Matemática, perguntado por AoE, 6 meses atrás

Resolva o sistema de equações.

−2x + 5y = −35
7x + 2y = 25

Soluções para a tarefa

Respondido por Snog

Resposta:

As equações têm uma solução em (5, -5).

Explicação passo-a-passo:

Recebemos um sistema de equações:

$\displaystyle{\left \{ {{-2x+5y=-35} \atop {7x+2y=25}} \right.}$

Este sistema de equações pode ser resolvido de três maneiras diferentes:

Representando graficamente as equações (método utilizado)

Substituindo valores nas equações

Eliminando variáveis das equações

Representando graficamente as equações

Precisamos resolver cada equação e colocá-la na forma de declive-interceptação primeiro. A forma de declive-interceptação é $\text{y = mx + b}$

A Equação 1 é -2x + 5y = -35−2x + 5y = −35. Precisamos isolar y.

$\begin{gathered}\displaystyle{-2x + 5y = -35}\\\\5y = 2x - 35\\\\\frac{5y}{5} = \frac{2x - 35}{5}\\\\y = \frac{2}{5}x - 7\end{gathered}$

E agora, colocamos esses valores na tabela.

\ begin {umped} \ begin {array} {| c | c |} \ cline {1-2} \textbf {x} & \textbf {y} \\ \ cline {1-2} 0 & 25/2 \ \ \ cline {1-2} 1 e 9 \\ \ cline {1-2} 2 e 11/2 \\ \ cline {1-2} 3 e 2 \\ \ cline {1-2} 4 e -3 / 2 \\ \ cline {1-2} 5 & -5 \\ \ cline {1-2} \ end {matriz} \ end {reunido}

\ cline1−2x

\ cline1−20

\ cline1−21

\ cline1−22

\ cline1−23

\ cline1−24

\ cline1−25

\ cline1−2

Quando comparamos nossas duas tabelas, podemos ver que temos uma semelhança - os pontos são iguais em x = 5.

Equação 1 / Equação 2

$\begin{gathered}\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2} \textbf{x} & \textbf{y} \\ \cline{1-2} 0 & -7 \\ \cline{1-2} 1 & -33/5 \\ \cline{1-2} 2 & -31/5 \\ \cline{1-2} 3 & -29/5 \\ \cline{1-2} 4 & -27/5 \\ \cline{1-2} 5 & -5 \\ \cline{1-2} \end{array}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2} \textbf{x} & \textbf{y} \\ \cline{1-2} 0 & 25/2 \\ \cline{1-2} 1 & 9 \\ \cline{1-2} 2 & 11/2 \\ \cline{1-2} 3 & 2 \\ \cline{1-2} 4 & -3/2 \\ \cline{1-2} 5 & -5 \\ \cline{1-2} \end{array}\end{gathered}$