Question

Resolva o Sistema de equações:

1,375*sen(x) + sen(30)*y - 1,5 = 0

- 1,375*cos(x) + cos(30)*y = 0

Resposta:
y = 1,2
x = 40,9

Esse problema tem solução, é uma questão de física, apenas troquei as variáveis para facilitar,.

Answer 1

Para resolver o sistema, primeiramente vamos isolar as variáveis trigonométricas:

sen(x) = [1,5 - sen(30)y]/1,375

cos(x) = cos(30)y/1,375

Das identidades trigonométricas, temos que sen²x + cos²x = 1, logo, sen²x = 1 - cos²x. As constantes também podem ser reescritas:

sen(30) = 0,5

cos(30) = √3/2

1,375 = 11/8

Elevando as equações ao quadrado, temos:

sen²(x) = [1,5 - sen(30)y]²/(11/8)²

cos²(x) = (√3/2)²y²/(11/8)²

Utilizando a identidade trigonométrica:

[1,5 - sen(30)y]²/(11/8)² = 1 - (√3/2)²y²/(11/8)²

[2,25 - 1,5y + 0,25y²]/(121/64) = 1 - [(3y²/4)/(121/64)]

Multiplicando as equações por 121/64 e em seguida por 4, temos:

2,25 - 1,5y + 0,25y² = 121/64 - 3y²/4

9 - 6y + y² = 121/16 - 3y²

4y² - 6y + 9 - 121/16 = 0

4y² - 6y + 23/16 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos:

y = 1,2 ou y = 0,3

Para y = 1,2, temos:

cos²(x) = (√3/2)²*1,2²/(11/8)²

cos²(x) = 0,5712

cos(x) = √0,5712

x = arccos(√0,5712)

x = 40,9°

Para y = 0,3, temos:

cos²(x) = (√3/2)²*0,3²/(11/8)²

cos(x) = √0,0357

x = arccos(√0,0357)

x = 79,1°

Logo, temos duas soluções:

S1 = {40,9°; 1,2}

S2 = {79,1°; 0,3}