Question

Resolva o sistema de equação 
x-y = 8
x+y² = 14

Answer 1

Olá Rita,

dado o sistema do 2º grau,

$\begin{cases}x-y=8~~(I)\\ x+y^2=14~~(II)\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=8+y~~(I)\\\\ (8+y)+y^2=14\\ y^2+y+8-14=0\\ y^2+y-6=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1^2-4*1*(-6)\\ \Delta=1+24\\ \Delta=25$

$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-1\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{-1\pm5}{2}\\\\\\ \begin{cases}y'= \dfrac{-1+5}{2}= \dfrac{4}{2} =2\\\\ y''= \dfrac{-1-5}{2}= \dfrac{-6}{~~2}=-3 \end{cases}$

Descoberto os valores de y, podemos substituí-los, em uma das equações, e acharmos x:

Quando y=2:

$x-y=8\\ x-2=8\\ x=8+2\\ x=10$


Quando y= -3:

$x-y=8\\ x-(-3)=8\\ x+3=8\\ x=8-3\\ x=5$

Portanto, a solução do sistema de equações será:

$\boxed{S=\{(10,2,5,-3)\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

As soluções do sistema são (10,2) e (5,-3).

Vamos resolver o sistema pelo método da substituição.

Da equação x - y = 8, podemos dizer que x = y + 8.

Substituindo o valor de x na equação x + y² = 14, obtemos:

y + 8 + y² = 14

y² + y + 8 - 14 = 0

y² + y - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25.

Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas.

$x=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{-1+-5}{2}$

São elas:

$x'=\frac{-1+5}{2}=2$

$x''=\frac{-1-5}{2}=-3$.

O conjunto solução é S = {-3,2}.

Agora, precisamos substituir os valores de y encontrados na substituição x = y + 8.

Assim:

Se y = 2, então x = 2 + 8 = 10;

Se y = -3, então x = -3 + 8 = 5.

As soluções do sistema são os pontos (10,2) e (5,-3).

Para mais informações sobre sistema, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19598700