Question

Resolva o sistema de equação a seguir

a) ×+y=10
2×-y=2

b) ×-y=3
-2×+2y=-6

c) 2×-y=1
4×-2y=4​

Answer 1

Resposta:

a) S = (4, 6)

b) S = (3, 0)

c) Sistema sem solução

Explicação passo-a-passo:

a) x + y = 10

2x - y = 2

>>> aqui vamos utilizar o método da adição

  x + y = 10

2x - y = 2

3x - 0y = 12

3x = 12

 x = 12/3 :(3)

 x = 4          >>> agora vamos substituir o valor de x em uma das equações

x + y = 10

4 + y = 10

y = 10 - 4

y = 6

S = (4, 6)

b) x - y = 3

-2x + 2y = -6

>>> aqui vamos utilizar o método da substituição

x - y = 3

x = 3 + y

>>> agora vamos substituir este valor de x na outra equação do sistema

- 2x + 2y = - 6

- 2(3 + y) + 2y = - 6

- 6 - 2y + 2y = - 6

- 2y + 2y = - 6 + 6

y = 0

>>> agora vamos substituir o valor de y em x = 3 + y

x = 3 + y

x = 3 + 0

x = 3

S = (3, 0)

 

c) 2x - y = 1

4x - 2y = 4

>>> vamos utilizar o método da comparação

1º) vamos determinar o valor de x na 1ª equação:

2x - y = 1

2x = 1 + y

 x = (1 + y)/2

2º) agora vamos determinar o valor de x na 2ª equação:

4x - 2y = 4

4x = 4 + 2y

 x = (4 + 2y)/4

3º) agora vamos comparar as duas igualdades:

(1 + y)/2 = (4 + 2y)/4

2(4 + 2y) = 4(1 + y)

8 + 4y = 4 + 4y

4y - 4y = 4 - 8

0y = - 4

Sistema impossível de ser resolvido, pois 0y sempre deve ser 0 e nunca um valor diferente de zero.

Espero ter ajudado! ;)