Question

Resolva o sistema de equação:

a=3b
a²+3b²=a

Answer 1

$\left \{ {{a = 3b \ \text{(I)}} \atop {a^2 + 3b^2 = a} \ \text{(II)}} \right.$

Pela equação (I), temos que a = 3b. Ajustando,

$a=3b \rightarrow b = \frac{a}{3}$

Em seguida, substituímos b na equação (II):

$a^2 + 3b^2 = a \\ \rightarrow a^2 + 3 (\frac{a}{3})^2 = a \\ \rightarrow a^2 +3 \frac{a^2}{9}=a \\ \rightarrow a^2 + \frac{a^2}{3}=a \\ \rightarrow \frac{4a^2}{3} = a$

Podemos dividir os dois lados da equação acima por a:

$\frac{4a^2}{3} \times \frac{1}{a} = a \times \frac{1}{a} \\ \rightarrow \frac{4a}{3}= 1$

Multiplicando cruzado, finalmente, obtemos a:

$\frac{4a}{3}= 1 \rightarrow a = \frac{3}{4}$

Para obter b, podemos retornar à equação (I) com o valor de a que acabamos de obter.

$a=3b \\ \rightarrow \frac{3}{4} = 3b \\ \rightarrow \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = 3b \times \frac{1}{3} \\ \rightarrow \frac{1}{4} = b \\ \therefore b = \frac{1}{4}$

Sendo assim, o par ordenado {a = 3/4, b = 1/4} é uma solução do sistema. Outra solução seria {a = 0, b = 0}.