Resolva o sistema dado, pelo método matricial:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Considere que:
A) 4x - y - 3z = 15
B) 3x - 2y +5z = -7
C) 2x +3y +4z = 7
Então voce fará primeiramente o Sistema entre A e B. Perceba que iremos neutralizar o Coeficiente linear y, e para isso, precisamos multiplicar a equação de A por (-2), que resultará em um valor -8x+2y+6z=-30. Com essa nova equação, que iremos chamar de A(-2), fazemos com ela uma soma:
A(-2) || -8x+2y+6z=-30
B || 3x-2y+5z=-7
Anulamos o coeficiente linear "y" e somamos os termos semelhantes. O resultado será a equação -5x+11z=-37, que iremos chamar de A(-2)+B.
A próxima etapa é Fazer o Sistema entre A e C. Mais uma vez iremos neutralizar o coeficiente linear y. Para isso, precisaremos multiplicar a equação A por 3. O resultado dessa multiplicação ficará 12x-3y-9z=45. Esta equação chamaremos de 3A. Agora basta fazer o Sistema de 3A com C.
3A || 12x-3y-9z=45
C || 2x+3y+4z=7
Cortamos o coeficiente Linear "y" nesta soma. Logo, a nova equação que surge será 14x-5z=52, que chamaremos de 3A+C.
Após termos encontrado equações que tivessem apenas 2 incógnitas, faremos o sistema entre elas para achar o valor de apenas uma incógnita. Logo, faremos o Sistema de A(-2)+B e 3A+C.
A(-2)+B || -5x+11z=-37
3A+C || 14x-5z=52
Para reduzir uma incógnita em uma nova equação, precisamos achar qual delas queremos neutralizar. Se escolhermos a incógnita "z", o que precisaremos fazer será multiplicar a equação A(-2)+B por 5 e a equação 3A+C por 11, pois dessa forma, o termo de coeficiente linear z terá valores em comum e poderemos neutralizá-lo da nova equação. Fazendo a multiplicação, chegaremos a:
-25x+55z=-185
154x-55z=572
Fazendo a Soma, chegaremos a 129x=387, onde x=3
Logo, substituindo x por qualquer equação de 2 incógnitas que uma seja X, por exemplo 14x-5z=52, o resultado será z=-2. E por fim, basta ir em uma equação de 3 incógnitas para acharmos o valor de y, por exemplo, 2x+3y+4z=7, substituindo os valores pelas incónitas, chegamos ao resultado de y=3.
Espero ter ajudado ;)