Question

Resolva o sistema com o método substituição:

x + 2y + z = 9

2x + y - z = 3

3x - y - 2z = - 4​

Answer 1

x + 2y + z = 9
2x + y - z = 3

Como z já apresenta dois termos que se anulam por possuírem sinais diferentes, nos resta o seguinte:

x + 2y = 9 —> x = 9 - 2y
2x + y = 3

2.(9 - 2y) + y = 3
18 - 4y + y = 3
- 3y = 3 - 18
- 3y = - 15 . (- 1)
3y = 15
y = 15/3
y = 5

Agora, para encontrar o valor de x, substituímos y (5) em uma das equações SEM o z:

2x + y = 3
2x + 5 = 3
2x = 3 - 5
2x = - 2
x = - 2/2
x = - 1

Com os valores de x e y definidos, agora fica fácil! Só substituir os dois valores na terceira equação que nós não havíamos utilizado ainda (não necessariamente, é só pra não deixar ela de lado, tadinha):

3x - y - 2z = - 4
3.(- 1) - 5 - 2z = - 4
- 3 - 5 - 2z = - 4
- 8 - 2z = - 4
2z = - 4 + 8
2z = 4
z = 4/2
z = 2

S = {- 1, 5, 2}