Question

Resolva o sistema (com a fórmula de bháskara)

$\left \{ {{x-3y=2} \atop {xy=10}} \right.$

Answer 1

     x - 3y = 2            (1)
          xy = 10          (2)
Resolvendo
        De (2)
         x = 10/y
 x em (1)
         10/y - 3y = 2
multiplicando todo por y
         10 - 3y^2 = 2y
Preparando equação quadrática
          3y^2 + 2y - 10 = 0
Fórmula geral
           y = (- b +/-√D)/2a
                                       D = b^2 - 4.a.c
                                           = 2^2 - 4(3)(-10)
                                           = 124           D > 0, duas raízes reais diferentes
                                                   √D = 2√31
           y = (- 2 +/- 2√31)/2.3
              = (- 1 +/- √31)/3
                                         y1 = (- 1 - √31)/3
                                         y2 = (- 1 + √31)/3
Em (1)
       Para y1
                         x - 3(- 1 - √31)3 = 2
                         x = 2 + (- 1 - √31)
                           = 2 - 1 - √31
                                                     x1 = 1 - √31
     Para y2
                       x - 3(- 1 + √31)/3 = 2
                       x = 2 + (- 1 + √31)
                         = 2 - 1 + √31
                                                       x2 = 1 + √31

             SOLUÇÃO DO SISTEMA
                          x = 1 - √31          y = (- 1 - √31)/3
 
                 ou     x = 1 + √31         y =  (- 1 + √31)/3