Question

Resolva o sistema, aplicando a regra de Cramer e assinale a alternativa correta:

$\left \{ {{2x+y=3} \atop {x+y=3}} \right.$

Answer 1

E aí Juliano,

a regra de Cramer consiste em formar determinantes de 2ª e 3ª ordens (no caso desse para 2ª), calculando assim o determinante principal e os secundários, x e y.

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~\swarrow~termos~independentes\\ \begin{cases}\overbrace{2x+y}=3\\ \underbrace{x+y}=3\end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~\nwarrow~termos~independentes$

1º, determinante principal, para tanto, use os coeficientes das variáveis à esquerda  do sistema e calcule assim seu Dt:

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=2\cdot1-1\cdot1~\to~\Delta=2-1~\to~\Delta=1$

2º, determinante secundário x, para tanto, use os termos independentes à direita do sistema, substituindo-os pela variável x:

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}3&1\\3&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta_x=3\cdot1-3\cdot1~\to~\Delta_x=3-3~\to~\Delta_x=0$

3º, determinante secundário de y, realize o mesmo procedimento, agora com a variável y:

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}2&3\\1&3\\\end{array}\right|~\to~\Delta_y=2\cdot3-1\cdot3~\to~\Delta_y=6-3~\to~\Delta_y=3$

Agora divida cada determinante secundário correspondente à cada variável e obterá cada variável de solução do sistema:

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{0}{1}=0~~~~~~~.\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{3}{1} =3$

Portanto, a solução do sistema linear acima é:

$\huge\boxed{\boxed{S_{x,y}=\{(0,~3)\}}}.\\.$

Tenha ótimos estudos mano ;D