Question

Resolva o sistema abaixo:

X² + Y² = 4

1/ X² + 1/ Y² = 1

Por favor, preciso do cálculo detalhado.




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Answer 1

Resposta:

X² + Y² = 4

1/ X² + 1/ Y² = 1

(Y²+X²)/X²*Y²=1

Y²+ X²=X²*Y²

Y²+ X²=(X*Y)²

(X*Y)²= 4  ==>X*Y=-2   ou X*Y=2

_______________________________________

Para ==>X*Y=-2  ==> X=-2/Y

(-2/Y)² + Y² = 4

4/Y²+Y²=4

4+Y⁴=4Y²

Y⁴-4Y²+4=0  

(Y²-2)²=0  ==>Y²-2=0  ==>Y²=2  ==>Y=±√2  

Y=√2  ==>X=-2/√2

Y=-√2  ==>X=2/√2

_______________________________________

Para ==>X*Y=2  ==> X=2/Y

(2/Y)² + Y² = 4

4/Y²+Y²=4

4+Y⁴=4Y²

Y⁴-4Y²+4=0  

(Y²-2)²=0  ==>Y²-2=0  ==>Y²=2  ==>Y=±√2  

Y=√2  ==>X=2/√2

Y=-√2  ==>X=-2/√2

resposta (2/√2 ; -√2 ) ; (-2/√2 ; √2 ) (2/√2 ; √2 ) ; (-2/√2 ; -√2 )