Question

Resolva o sistema abaixo
X+y=5
2x-y=4


3x-2y=11
-x+5y=5


X+y=10
X=y+6

X+y=3
X-y=1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

 x+y=5     (a)

2x-y=4      (b)

isolando         x em (a) :   x=5-y

substituimdo x em (b) :

2 (5-y)-y=4

resolvendo parentêses

10 - 2y - y = 4

10 - 3y = 4

-3y = 4 -10

$y=\frac{-6}{-3} =2$

sabendo  que y=2, substituimos o valor de y em (a) e achamos o valor de x:

 x+y=5     (a)

 x+2=5

 x=5-2=3

então achamos x=3 e y=2, resultando S=(3,2)

comprovar em (b)

2x-y=4      (b)

2 . (3) - 2 = 4

6 -2 = 4

4 = 4   (Verdade) , comprovamos as respostas de x e y que satisfazem o sistema.

=======================

3x - 2y = 11  (a)

- x + 5y=  5  (b)

multiplicando (a) por 5   e multiplicando (b) por 2, assim eliminamos y ao somarmos as equações, obtemos o valor de x.

+5 . (a)

+5 . (3x - 2y = 11)

15x -10y = 55    essa é a nova expressão de (a)

e

+2 . (b)

+2 . (- x + 5y=  5)

-2x + 10y = 10    essa é a nova expressão de (b)

Agora somando (a) + (b)

15x - 10y = 55    (a)

-2x + 10y = 10    (b)

================

13x + 0y = 65

temos $x=\frac{65}{13} =5$

substituimos x = 5 em (a) e obteremos o valor de y.

3x - 2y = 11     (a)

3 . (5) - 2y = 11

 15 - 2y = 11

 -2y = -4

     y = 2

resulta que   x=5 e y =2    ,  S=(x=5,y=2)

conferindo a resposta substituindo os valores de x e y em (b)

- x + 5y =  5  (b)

-5 + 5 . (2) = 5

-5 + 10 = 5

 5=5  ( Verdade)

----------------------------------------------

x+y=10 (a)

x=y+6  (b)

substituindo valor de x em (b) na equação (a)

x+y=10 (a)

(y+6)+y=10

2y+6=10

2y= 10-6

y=4/2=2

conhecendo o valor de y=2, substituimos em (a), encontrando o valor de x:

x+y=10 (a)

x+2=10

x=8

Agora encontramos x=8 e y =2

conferindo em (b)

x=y+6  (b)

8 = 2+6

8=8 (verdade)

S=(x=8,y=2)

--------------------------------------------

x+y=3   (a)

x-y=1     (b)

de (a) isolamos x:

x=3-y

substituimos x em (b)

x-y=1     (b)

(3-y)-y=1

3-2y=1

-2y = -2

y= 1

sabendo que y=1, substituimos em (a)

x+y=3   (a)

x+1=3

x= 2

confrindo em (b)

x-y=1     (b)

2-1=1

1=1

Solução (x=2,y=1)