Question

Resolva o sistema abaixo utilizado a regra de Cramer.
(×+3y-z=0, 2×+y+z=2 e 3×+y+z=3)

Answer 1

Resposta:

solução do sistema é: x = 1, y = - 1/4  z =  0

Explicação passo-a-passo:

$\sf \left\{\begin{array}{lI} x + 3y -z = 0 \\2x + y +z = 2\\3x+ y + z = 3\end{array}\right$

Calcular o determinante usando a regra de Sarrus.

$\sf D = \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 3 & - 1 & 1 & 3 \\2 & 1 & 1 & 2 & 1 \\3 & 1 & 1& 3 & 1 \\\end{array}$

$\sf D = 1*1*1+3*1*3+(-1)*2*1-3*1*(-1)-1*1*1-1*2*3=4$

calcular o determinante Dx, substituir toda a coluna do x pela coluna do termo independente.

$\sf D_x = \begin{array}{|ccc|cc|} 0 & 3 & - 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 1 & 2 & 1 \\3 & 1 & 1& 3 & 1 \\\end{array}$

$\sf D_x = 0*1*1+3*1*3+(-1)*2*1-3*1*(-1)-1*1*0-1*2*3=4$

Calcular o determinante Dy, substituir a coluna y pela coluna do termo independente.

$\sf D = \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\2 & 2 & 1 & 2 & 2 \\3 & 3 & 1 & 3 & 3 \\\end{array}$

$\sf D_y = 1*2*1+0*1*3+(-1)*2*3-3*2*(-1)-3*1*1-1*2*0=-1$

Calcular o determinante  Dz, substituir a coluna z pela coluna do termo independente.

$\sf D = \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 3 &0 & 1 & 3 \\2 & 1 & 2 & 2 & 1 \\3 & 1 & 3 & 3 & 1 \\\end{array}$

$\sf D_z = 0*1*3+3*2*3+0*2*1-3*1*0-1*2*0-3*2*3=0$

Calcular o valor de x:

$\sf x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{4}{4} = 1$

Calcular o valor de y:

$\sf y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{- 1}{4} = - \dfrac{1}{4}$

Calcular o valor de z:

$\sf z = \dfrac{D_z}{D} = \dfrac{0}{4} = 0$