Question

Resolva o sistema abaixo pelo método da comparação.
$\left \{ {{5x+2y=2} \atop {6x+y=8}} \right.$

Answer 1

Olá Clara,

vamos isolar y nas duas equações e compara-las (método da comparação de equações):

$\begin{cases}5x+2y=2~~(I)\\ 6x+y=8~~(II)\end{cases}\\\\\\ (I)~\to~5x+2y=2~~~~~~~~~~~~~~~(II)~\to~6x+y=8\\ ~~~~~~~~~~~2y=2-5x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y=8-6x\\\\ ~~~~~~~~~~~y= \dfrac{2-5x}{2}\\\\\\ comparando~y~com~y:\\\\\\ \dfrac{2-5x}{2}=8-6x\\\\ 2-5x=2(8-6x)\\ 2-5x=16-12x\\ -5x+12x=16-2\\ 7x=14\\\\ x= \dfrac{14}{7}\\\\ x=2$

Substituindo x em uma das equações podemos encontrar y:

$y=8-6x\\ y=8-6\cdot2\\ y=8-12\\ y=-4$

Portanto a solução do sistema acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{(2,-4)\}}}.\\.$