Resolva o sistema abaixo e encontre os valores de x e y.
{2•x•y^2 + 2 = 0
{2•x^2•y + 2 = 0
{ 'lampida' = -1
Soluções para a tarefa
Resolva o sistema abaixo e encontre os valores de x e y.
{2xy^2 + 2 = 0 (I)
{2x^2y + 2 = 0 (II)
Explicação passo-a-passo:
de (I) em
2xy^2 = -2
2x = -2/y^2
x = -1/y^2
de (II) vem
2*(1/y^4)*y = -2
1/y^3 = -1
y = -1
de (I) em
2xy^2 = -2
2x*1 = -2
x = -1
S = (-1, -1)
Resposta:
O vetor gradiente de uma função em um ponto (xo, yo, zo), denotado por ∇f(xo,yo,zo), é um vetor normal à superfície que representa essa função no ponto de tangência.
chamarei xo=a, yo=b e zo=c
Calculemos ∇f(a,b,c):
Escreva a superfície de maneira implícita, ou seja, faça F(x,y,z)=0
z=x^2y^2 + 2(x+y)
x^2y^2 + 2(x+y) -z=0 ...para λ = -1 ==>z=-1
x^2y^2 + 2(x+y) +1=0
∇f(xo,yo,zo) = [∂f/∂x(xo,yo,zo), ∂f/∂y(xo,yo,zo), ∂f/∂z(xo,yo,zo)]
∇f(a,b,c) = [∂f/∂x(a,b,c), ∂f/∂y(a,b,c), ∂f/∂z(a,b,c)]
∇f(a,b,c) = [(2xy²+2)(a,b,c), (2x²y+2)(a,b,c), (0)(a,b,c)]
∇f(a,b,c) = [(2ab²+2),(2a²b+2) ,0]
Como queremos o ponto onde o plano tangente a cada uma das superfícies, de equação abaixo, é horizontal..
>>>Agora sabemos o porquê do sistema:
{2ab²+2 = 0 (i)
{2a²b+2 =0 (ii)
Manipulando (i)
2ab²=-2 ==>a=-1/b² (iii)
(iii) em (ii)
2*(-1/b²)²*b=-2 ==> 1/b³=-1 ==>b=-1
a=-1/(-1)²=-1
a=-1 , b=-1 ....xo=a , yo=b e o zo=λ=-1
xo=-1
yo=-1
zo=-1 ( é o lambda)
Resposta: (xo,yo,zo) =(-1,-1,-1) é a resposta