Question

resolva o sistema abaixo
2x+y-z=-1
x+y+z=2
3x-2y+z=7

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Temos o sistema de três equações

2x + y - z = -1 (I)  

x + y + z = 2 (II)  

3x - 2y + z = 7 (III)

Isolando x em I, vem

x = 2 - y - z (IV)

Substituindo (IV) em (I) e (III), temos

2(2 - y - z) + y - z = -1 =>

4 - 2y - 2z + y - z = -1 =>

- y - 3z = - 1 - 4 =>  

- y - 3z = - 5 (V)

3(2 - y - z) - 2y + z = 7 =>

6 - 3y - 3z - 2y + z = 7 =>

- 5y - 2z = 7 - 6 =>

- 5y - 2z = 1 (VI)

Do novo sistema com duas variáveis, vem

- y - 3z = - 5 (V)

- 5y - 2z = 1 (VI)

Isolando y em (V) temos

- y = - 5 + 3z . (-1) =>  

y = 5 - 3z (VII)

Substituindo (VII) em (VI) vem

- 5(5 - 3z) - 2z = 1 =>

-25 + 15z - 2z = 1 =>

13z = 1 + 25 =>

13z = 26 =>

z = 26/13  =>

z = 2 (VIII)

Substituindo (VIII) em (VII) temos

Y = 5 – 3z =>

Y = 5 – 3.2 =>

Y = 5 – 6 =>

Y = -1 (IX)

Substituindo (VIII) e (IX) em (IV) vem

x = 2 - y - z =>

x  = 2 – (-1) – 2 =>

x = 2 + 1 – 2 =>

x = 1

Portanto,

X = 1, y = -1 e z = 2