Question

resolva o sistema abaixo:
2x  2y  3z  =5

x    y   2z   =3

3x   4y  2z  =0

Answer 1

2x  2y  3z  =5

x    y   2z   =3

3x   4y  2z  =0


2  2  3  =  5
1  1  2  =  3
3  4  2  =  0

2  2  3  2  2  3  
1  1  2  1  1  2  
3  4  2  3  4  2  
Agora traceje 3 linhas da esquerda para direita na diagonal para mais e a mesma coisa da direita para a esquerda para menos.
+ + +
2  2  3  2  2    
1  1  2  1  1    
3  4  2  3  4 
  
Multiplique todos esses números da primeira diagonal, agora some com todos os números multiplicados da segunda diagonal e some com todos os números multiplicados da terceira diagonal.
2*1*2 + 2*2*3 + 3*1*4 = 4 + 12 + 12 = 28

          -  -   - 
2  2  3  2  2    
1  1  2  1  1    
3  4  2  3  4    

Multiplique todos esses números da primeira diagonal, agora diminua com todos os números multiplicados da segunda diagonal e diminua om todos os números multiplicados da terceira diagonal.
2*1*2 - 2 * 2 * 4 - 3 * 1 * 3 = (4 - 16 - 9) = reserva esses números!

A primeira conta deu 28- 4 - 16 - 9 =  -1

O Determinante da matriz é -1. Agora substitua cada coluna, pelos valores que vc viu no começo da nossa conversa (5,3,0).

+  +  +
5  2  3  5  2  3  
3  1  2  3  1  2  
0  4  2  0  4  2  
5 * 1 * 2 + 2 * 2 * 0 + 3 * 3 * 4 = 10 + 0 + 36 = 46
Agora traceje 3 linhas da esquerda para direita na diagonal para mais e a mesma coisa da direita para a esquerda para menos.
             -  -  -
5  2  3  5  2  3  
3  1  2  3  1  2  
0  4  2  0  4  2  
  
Multiplique todos esses números da primeira diagonal, agora some com todos os números multiplicados da segunda diagonal e some com todos os números multiplicados da terceira diagonal.
3 * 1 * 0 - 2 * 3 * 2 - 5 * 2 * 4 = 0 - 12 - 40. Reserve esses números!

46 - 0 - 12 - 40 = -6
-6/-1 = 6.
Logo, x vale 6.
Repita todos os passos para obter y e z.

+  +  +
2  5  3  2  5  3  
1  3  2  1  3  2  
3  0  2  3  0  2  

Multiplique todos esses números da primeira diagonal, agora some com todos os números multiplicados da segunda diagonal e some com todos os números multiplicados da terceira diagonal.
2 * 3 * 2 + 5 * 2 * 3 + 3 * 1 * 0 = 12 + 30 + 0 = 42

             -  -  -
2  5  3  2  5  3  
1  3  2  1  3  2  
3  0  2  3  0  2  
Multiplique todos esses números da primeira diagonal, agora diminua com todos os números multiplicados da segunda diagonal e diminua om todos os números multiplicados da terceira diagonal.
3 * 3 * 3 - 5 * 1 * 2 - 2 * 2 * 0 = (27 - 10 - 0)reserva esses números!

A primeira conta deu  42 - 27 - 10 - 0 = 5
5 / -1 = -5
O Determinante de y é -5

Agora substitua cada coluna, pelos valores que vc viu no começo da nossa conversa (5,3,0).
+  +  +
2  2  5  2  2  5  
1  1  3  1  1  3  
3  4  0  3  4  0  
2 * 1 * 0 + 2 * 3 * 3 + 5 * 1 * 4 = 0 + 18 + 20 = 38
               -  -  -
2  2  5  2  2  5  
1  1  3  1  1  3  
3  4  0  3  4  0  
5 * 3 * 1 - 2 * 1 * 0 -2 * 3 * 4 = 15 - 0 - 24
38-15 - 0 - 24 = -1
-1/-1 = 1

Logo, z vale 1

Agora a prova real, substitua todas as letras do sistema de equações e verifique se fecham os resultados.
xyz

2 . 6 +  2 . -5 +  3 . 1 =5
6 +   -5 + 2 . 1  =3
3. 6 +   4 . -5 +  2 . 1 =0