Question

resolva o sistema abaixo​

Answer 1

Vamos começar aplicando a propriedade distributiva da multiplicação na 1ª equação para simplificar o sistema:

$\left\{\begin{array}{ccc}2\,.\,x+2\,.\,1-x&=&3\,.\,y+3\,.\,2\\2x-5&=&4y+4\end{array}\right\\\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2x+2-x&=&3y+6\\2x-5&=&4y+4\end{array}\right$

Podemos agora organizar o sistema passando todas variáveis (x e y) para a esquerda e todos numerais para direita:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x-x-3y&=&6-2\\2x-4y&=&4+5\end{array}\right\\\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x-3y&=&4\\2x-4y&=&9\end{array}\right$

Agora nos resta resolver o sistema. Podemos utilizar qualquer método conhecido (adição, substituição, escalonamento ....).

Por preferência pessoal, vou utilizar o método da adição.

Somando-se a 2ª equação com o negativo do dobro da 1ª, ou seja, (2ªeq)-2.(1ªeq), temos:

$(2x-4y)-2\,.\,(x-3y)~=~(9)-2\,.\,(4)\\\\\\2x-4y~-~2x+6y~=~9-8\\\\\\2y~=~1\\\\\\\boxed{y~=~\frac{1}{2}}$

Com o valor de "y", basta substituirmos em uma das 2 equações (qualquer uma) para achar o valor de "x".

$x-3y~=~4\\\\\\x-3\,.\,\frac{1}{2}~=~4\\\\\\x~=~4+\frac{3}{2}\\\\\\x~=~\frac{2~.~4~+~1~.~3}{2}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{11}{2}}$

Resposta:  (x,y) = (1/2 , 11/2)  ou  (x,y)=(0,5 ; 5,5)