Question

RESOLVA O SISTEMA:

a) -x+y=1
x.y=6

b)x²+y=7
x+y=5

c)x+y=5
x-y²=3

Answer 1

Vamos lá,
a)
  $\left \{ {{-x+y=1} \atop {x.y=6}} \right.$
  $\left \{ {{y=1+x} \atop {x.y=6}} \right.$
Substituindo o valor de y em (ii), temos,
 $x(1+x)=6$
 $x(1)+x(x)=6$
 $x+x^{2}=6$
 $x^{2}+x=6$
 $x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$ Completando o quadrado
$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{24+1}{4}$
$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{4}$
$x+\frac{1}{2}=+-\frac{5}{2}$
$x=+-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$
Ou seja,
$x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$
Ou
$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=-3$
Logo,
$x=2$ ou $x=-3$
Substituindo os valores de x na equação $y=x+1$, temos
$y=2+1=3$ ou $y=-3+1=-2$
Logo, quando x=2, temos y=3 e quando x=-3, temos y=-2.

S={(2,3);(-3,-2)};
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b) $\left \{ {{x^{2}+y=7} \atop {x+y=5}} \right.$
     $\left \{ {{x^{2}+y=7} \atop {y=5-x}} \right.$
Substituindo o valor de y,  no caso, $y=5-x$ em $x^{2}+y=7$,temos
   $x^{2}+(5-x)=7$
   $x^{2}+5-x=7$
   $x^{2}-x=7-5$
   $x^{2}-x=2$
   $x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$ Completando o quadrado
   $(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$
   $x-\frac{1}{2}=+-\frac{3}{2}$
   $x=+-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$
Ou seja,
$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$ OU $x=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=-1$
Logo, $x=2$ Ou $x=-1$
Substituindo os valores de x em $y=5-x$,temos,
$y=5-2=3$ Ou $y=5-(-1)=6$

Portanto, quando x=2, temos y=3 e quando x=-1, temos y=6,

S={(2,3);(-1,6)}
----------
c)$\left \{ {{x+y=5} \atop {x-y^{2}=3}} \right.$
$\left \{ {{x=5-y} \atop {x-y^{2}=3}} \right.$
Substituindo o valor de x em $x-y^{2}=3$,temos,
$(5-y)-y^{2}=3$
$5-y-y^{2}=3$
$-y^{2}-y=3-5$
$-y^{2}-y=-2$
$y^{2}+y=2$ Multiplicando  por -1
$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$ COmplentado o quadrado
$(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$
$y+\frac{1}{2}=+-\frac{3}{2}$
$y=+-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$
Ou seja,
$y=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$ ou $y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=-2$

Substituindo os valores de y na equação $x=5-y$,temos,
$x=5-1=4$ Ou $x=5-(-2)=7$

Logo, quando x=4, temos y=1 e quando x=7, temos y=-2.

S={(4,1);(7,-2)}