Question

resolva o sistema a seguir ( utilize nossos estudos e o método da substituição)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² + 2y² = 18

x - y = -3

Na segunda equação, isolando x, temos:

x = y - 3

Substituindo em x na primeira equação, fica:

(y - 3)² + 2y² = 18

y² - 6y + 9 + 2y² - 18 = 0

3y² - 6y - 9 = 0 (÷3)

y² - 2y - 3 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - 4.1.(-3)

∆ = 4 + 12

∆ = 16

$y = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ y = \frac{2 + - \sqrt{16} }{2} \\ y = \frac{2 + - 4}{2} \\ y1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ y2 = \frac{2 - 4}{2} = - \frac{2}{2} = - 1$

Cálculo de x:

x = y - 3

x' = y' - 3

x' = 3 - 3

x' = 0

x" = y" - 3

x" = -1 - 3

x" = -4

S = {(0, 3), (-4, -1)}

Answer 2

x² + 2y² = 18

x - y = - 3      

Dado o sistema, podemos isolar o x na segunda equação, para substituirmos na primeira equação.

x = y - 3

Substituindo...

(y - 3)² + 2y² = 18

(y)² - 2(y)(3) + (3)² + 2y² = 18

y² - 6y + 9 + 2y² = 18

3y² - 6y + 9 - 18 = 0

3y² - 6y - 9 = 0   :  (3)

y² - 2y - 3 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

y = - b ± √Δ / 2a

y = 2 ± 4 / 2

y' = 2 + 4 / 2

y' = 6/2

y' = 3

y'' = 2 - 4/2

y'' = - 2/2

y'' = - 1

Encontrados os valores que y pode assumir, podemos encontrar os valor que x pode assumir, já que a solução para este sistema são dois pares ordenados. Assim, temos:

x' = y' - 3

x' = 3 - 3

x' = 0

x'' = y'' - 3

x'' = - 1 - 3

x'' = - 4

Assim, a solução para o sistema são os pares: ( 0, 3 )  e  ( - 4, - 1 ).