Question

Resolva o sistema a seguir utilizando a regra de Cramer:
2x+y-z=5
3x-2y+z=-2
x+z=0

Answer 1

$\begin{cases} 2x+y-z=5 \\ 3x-2y+z=-2 \\ x+z=0\end{cases}$.

Da terceira equação, tiramos que, $x=-z$. Substituindo nas duas primeiras:

$2(-z)+y-z=5$, ou seja, $-2z+y-z=5$, donde, $y-3z=5~(i)$.

$3(-z)-2y+z=-2$, isto é, $-3z-2y+z=-2$ e obtemos $-2z-2y=-2$.

Dessa última equação, temos $-2(z+y)=-2$, logo, $z+y=1$. Isolando $z$, obtemos $z=1-y$.

Substituindo em $(i)$:

$y-3(1-y)=5$

$y-3+3y=5$

$4y=8$

$y=2$

$z=1-y$

$z=1-2$

$z=-1$

Lembrando que, $x=-z$, obtemos $x=-(-1)=1$.

Logo, $(x,y,z)=(1,2,-1)$.