Question

Resolva o sistema a seguir utilizando a regra de Cramer:
2x + 4y + 2z = 18
4x + 2y - 2z = 6
6x - 2y - 4z = - 8

Answer 1

Calcule o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas:
 
         2     4     2
D =   4     2    -2  
         6    -2    -4

Coloque um traço vertical de cada lado da tabela para indicar determinante.

D = 2.2.(-4) + 4.(-2).6 + 4.(-2).2 - 2.2.6 - 4.4.(-4) - (-2).(-2).2 =
    = -16 - 48 - 16 - 24 + 64 - 8 = -112 + 64 = -48

Agora vamos calcular o determinante da matriz, substituindo a coluna dos x pelos termos independentes, ou seja, os que estão no 2º membro:
 
         18     4     2
Dx =   6     2    -2
         -8    -2    -4

Dx = 18.2.(-4) + 4.(-2).(-8) + 6.(-2).2 - 2.2.(-8) - (-2).(-2).18 - 4.6.(-4) = 
     = -144 + 64 - 24 + 32 - 72 + 96 = -240 + 192 = - 48

x = Dx/D

x = -48/-48 = 1

Agora, da mesma forma, vamos calcular Dy, substituindo a coluna dos y pelos termos independentes:
 
           2     18     2
Dy =   4       6    -2
          6      -8    -4

Dy = 2.6.(-4) + 18.(-2).6 + 4.(-8).2 - 2.6.6 - 18.4.(-4) - (-2).(-8).2 =
     = -48 - 216 - 64 - 72 + 288 - 32 = -432 + 288 = -144

y = Dy/D

y = -144/-48 = 3

Agora, substituindo a coluna dos z pelos termos independentes, temos:
 
           2     4    18
Dz =   4     2      6
          6    -2     -8

Dz = 2.2.(-8) + 4.6.6 + 4.(-2).18 - 18.2.6 - 4.4.(-8) - 6.(-2).2 =
     = -32 + 144 - 144 - 216 + 128 + 24 = -248 + 152 = -96

z = Dz/D

z = -96/-48 = 2

Portanto, o conjunto solução é S = { ( 1, 3, 2 ) }