Question

Resolva o sistema a seguir usando o método escalonamento.

Answer 1

Resposta: Sistema Impossível.

O primeiro passo a ser feito é achar a matriz dos coeficientes, passo esse já mostrado na 2ª figura anexada à tarefa.

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 2&\sf -1&\sf 1&\sf 7\\\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 4&\sf -2&\sf 2&\sf 10\end{array}\right]$

A seguir, utilizados operações lineares para deixar a matriz escalonada, isto é, em forma de "escada". É importante frisar que as operações utilizadas e a sequência delas não é única.

$\sf L_1\leftrightarrow L_2\\\\\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 2&\sf -1&\sf 1&\sf 7\\\sf 4&\sf -2&\sf 2&\sf 10\end{array}\right]\\\\\\L_2\leftarrow L_2-2\cdot L_1\\L_3\leftarrow L_3-4\cdot L_1\\\\\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 2-2\cdot 1&\sf -1-2\cdot 1&\sf 1-2\cdot (-1)&\sf 7-2\cdot 4\\\sf 4-4\cdot 1&\sf -2-4\cdot 1&\sf 2-4\cdot (-1)&\sf 10-4\cdot 4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 0&\sf -3&\sf 3&\sf -1\\\sf 0&\sf -6&\sf 6&\sf -6\end{array}\right]\\\\\\\sf L_3\leftarrow L_3-2\cdot L_2\\\\\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 0&\sf -3&\sf 3&\sf -1\\\sf 0&\sf -6-2\cdot (-3)&\sf 6-2\cdot 3&\sf -6-2\cdot (-1)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf 1&\sf 1&\sf -1&4\\\sf 0&\sf -3&\sf 3&\sf -1\\\sf 0&\sf 0&\sf 0&\sf -4\end{array}\right]$

Chegamos na matriz do sistema escalonada, vamos agora analisá-la.

Vamos voltar com as variáveis para facilitar:

$\left\{\begin{array}{ccccc}\sf x&\sf +y&\sf -z&\sf =&4\\\sf 0x&\sf -3x&\sf +3z&\sf=&\sf -1\\\sf 0x&\sf +0y&\sf +0z&\sf =&\sf -4\end{array}\right.$

Observe a 3ª equação.

Note que, seja qual for o valor dado às variáveis x, y e z, teremos o lado esquerdo da equação nulo, no entanto o lado direito da equação apresenta um valor diferente de zero, isto é, estamos afirmando com esta equação que:

$\boxed{\sf 0~=\,-4}~~\times$

Esta é uma afirmação absurda, portanto podemos concluir que o sistema é impossível, não possui solução.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$