Question

Resolva o sistema a seguir por escalonamento

Answer 1

Vamos começar obtendo a matriz dos coeficientes desse sistema:

$\left\{\begin{array}{ccccc}\sf 3x&\sf -y&\sf z&\sf=&\sf1\\\sf 2x&\sf &\sf 3z&\sf=&\sf -1\\\sf 4x&\sf y&\sf -2z&\sf=&\sf7\\\end{array}\right.~~~~\Rightarrow~\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf2&\sf0&\sf3&\sf-1\\\sf4&\sf1&\sf-2&\sf7\end{array}\right]$

Podemos agora iniciar o processo de escalonamento.

Obs.: a forma ou caminho pelo qual se escolhe escalonar o sistema não são únicos.

Zerar a₃₁, o primeiro coeficiente da 3ª Linha.

$\sf L3~\leftarrow~ L3~-~2L2\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf2&\sf0&\sf3&\sf-1\\\sf4-2\cdot 2&\sf1-2\cdot 0&\sf-2-2\cdot 3&\sf7-2\cdot (-1)\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf2&\sf0&\sf3&\sf-1\\\sf0&\sf1&\sf-8&\sf9\end{array}\right]$

Zerar a₂₁, o primeiro coeficiente da 2ª Linha.

$\sf L2~\leftarrow~ 3L2~-~2L1\\\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf3\cdot2-2\cdot 3&\sf3\cdot 0-2\cdot (-1)&\sf3\cdot 3-2\cdot 1&\sf3\cdot (-1)-2\cdot 1\\\sf0&\sf1&\sf-8&\sf9\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf7&\sf-5\\\sf0&\sf1&\sf-8&\sf9\end{array}\right]$

Zerar a₂₂, o segundo coeficiente da 2ª Linha.

$\sf L3~\leftarrow~ 2L3~-~L2\\\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf-1&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf7&\sf-5\\\sf2\cdot 0-0&\sf2\cdot 1-2&\sf2\cdot (-8)-7&\sf2\cdot 9-(-5)\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf7&\sf-5\\\sf0&\sf0&\sf-23&\sf23\end{array}\right]$

Agora, com o sistema escalonado, vamos voltar com as variáveis e calcular seus valores.

$\left[\begin{array}{cccc}\sf3&\sf-1&\sf1&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf7&\sf-5\\\sf0&\sf0&\sf-23&\sf23\end{array}\right]~~\Rightarrow~~\left\{\begin{array}{ccccc}\sf 3x&\sf -y&\sf +z&\sf =&\sf 1\\\sf &\sf +2y&\sf +7z&\sf =&\sf -5\\\sf &\sf &\sf -23z&\sf =&\sf 23\end{array}\right.$

Calcular "z" pela 3ª equação:

$\sf -23z~=~23\\\\z~=~\dfrac{23}{-23}\\\\\boxed{\sf z~=\,-1}$

Calcular "y" pela 2ª equação:

$\sf 2y~+~7z~=~-5\\\\2y~+~7\cdot (-1)~=~-5\\\\2y~-~7~=~-5\\\\2y~=~-5+7\\\\y~=~\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{\sf y~=~1}$

Calcular "x" pela 1ª equação:

$\sf 3x~-~y~+~z~=~1\\\\3x~-~1~+~(-1)~=~1\\\\3x~=~1~+~1~+~1\\\\x~=~\dfrac{3}{3}\\\\\boxed{\sf x~=~1}$

Resposta: (x,y,z)=(1,1,-1)

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

De acordo com o cálculo e com os dados do enunciado, podemos afirmar que os valores são: x = 1, y = 1 e z = - 1

O sistema de escalonamento de matrizes são equações lineares possui a finalidade de simplificar.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\begin{cases} \sf 3x - y+z=1\\ \sf 2x+0y +3z= -1\\ \sf 4x+y- 2z= 7\end{cases} } }$

Somar a primeira equação com a terceira .

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{\begin{cases} \sf 3x- y +z = 1 \\ \sf 4x +y -2z = 7 \end{cases}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 7x -z = 8 }$

Agora temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 7x - z = 8 \quad \gets\times 3 \\ \sf 2x +3z = - 1 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{\begin{cases} \sf 21x - \diagup\!\!\!{ 3z} = 24 \\ \sf 2x +\diagup\!\!\!{ 3z} = -1 \end{cases}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 23x = 23 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{23}{23} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x + 3z = - 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 \cdot 1 +3z = -1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 +3z = -1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3z = -1 - 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3z = - 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ z = -\:\dfrac{3}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf z = -1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x +y -2y = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4 \cdot 1 +y -2 \cdot (-1) = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4 +y +2 = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y + 6 = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = 7 - 6 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 1 }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/1229523