Question

Resolva o sistema a seguir e assinale a alternativa que contenha os valores corretos de x e y, respectivamente:
2x - y = 10
3x + 2y = 1
a) (3,4)
b) (-2, -4)
c) (-3, -4)
d) (3, -4)
e) (1,2)

Answer 1

• Os valores corretos de x e y são  $\large{\boxed{\sf S=\{3,-4\}}}$

Resolução:

• Para Resolver esse sistema de equações Vamos utilizar MATRIZES  para Responder.

• Para Resolver essa equação matricial primeiro temos que isolar x e y depois temos que fazer os devidos cálculos(Soma, Subtração...) Depois temos que encontrar o valor de x e y.

$\underbrace{\sf Veja~Abaixo}$

$\sf \begin{cases}\sf 2x - y = 10~(I) \\\\\sf 3x + 2y = 1~(II)\end{cases}\\\\\\\sf$

• Primeiro temos que Colocar as equações no formato padrão e, logo em seguida, devemos utilizar as matrizes para resolver o sistema de equações.

$\large{\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\sf x\\\sf y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sf 10\\ \sf 1 \end{pmatrix}}\\\\\\\sf$

• Agora devemos multiplicar ambos os lados da equação na matriz inversa.

$\large{\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}}\times\large{\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\sf x\\\sf y \end{pmatrix}={\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}\sf 10\\ \sf 1 \end{pmatrix}$

• Lembre-se que o  produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$\large{\begin{pmatrix}1\sf &\sf 0\\\sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}\sf x\\\sf y \end{pmatrix}={\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\sf 10 \\ \sf 1 \end{pmatrix}}$

• Agora Temos que multiplicar o lado esquerdo da matriz.

$\large{\begin{pmatrix}\sf x \\ \sf y \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sf 2&-1\\\sf 3 &\sf 2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}\sf 10 \\ \sf 1 \end{pmatrix}$

• Multiplique as matrizes.

$\large{\begin{pmatrix} \sf x\\ \sf y \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}\sf \dfrac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&\sf -\dfrac{-1}{2\times \:\:2-\left(-3\right)}\\ \sf -\dfrac{3}{2\times \:2-\left(-3\right)}& \sf \dfrac{2}{2\times \:\:\:2-\left(-3\right)}\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}\sf 10 \\ \sf 1 \end{pmatrix}$

• Agora vamos efetuar os cálculos dentro da matriz.

$\large{}$$\large{\begin{pmatrix} \sf x\\ \sf y \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}\sf \frac{2}{7}&\sf \frac{1}{7}\\ \sf -\frac{3}{7}&\sf \frac{2}{7}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\sf 10\\ \sf 1 \end{pmatrix}$

• Multiplique as matrizes.

$\large{\begin{pmatrix} \sf x\\ \sf y \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}\sf \frac{2}{7}\times 10+\frac{1}{7}\\ \sf -\frac{3}{7}\times 10+\frac{2}{7}\end{pmatrix}$

• Agora vamos efetuar os cálculos dentro da matriz.

$\large{\begin{pmatrix} \sf x\\ \sf y \end{pmatrix}}=\large{\begin{pmatrix} \sf 3\\ \sf -4 \end{pmatrix}}$

• Agora basta tirar o Resultado de x e y de dentro da matriz.

$\large{\boxed{\sf S=\{3,-4\}}}$

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Answer 2

A solução do sistema é: S = {(3, −4)}

Alternativa D.

• Um sistema de duas equações e duas incógnitas pode ser resolvido por soma de equações membro a membro.

$\large \begin{cases} \sf 2x-y=10 \\ \sf 3x+2y=1 \end{cases}$  ⟹ Multiplique a primeira equação por 2.

$\large \begin{cases} \sf 4x-2y=20 \\ \sf 3x+2y=1 \end{cases}$  ⟹ Some as duas equações membro a membro.

7x = 21 ⟹ Divida ambos os membros por 7.

x = 3

• Substitua o valor de x em qualquer equação e determine o valor de y.

2x − y = 10

2 ⋅ 3 − y = 10

6 − y = 10 ⟹ Subtraia 6 de ambos os membros.

−y = 4 ⟹ Divida ambos os membros por −1.

y = −4 ⟹ Escreva o conjunto solução na forma S = {(x, y)}

S = {(3, −4)}

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