Question

resolva o sistema {4^x=16y
{ 2^x+1=4y

Answer 1

4^x = 16y
2^x+1 = 4y

4^x = 4(4y)
4^x = 4.2^x+1
2^2x = 2².2^x+1
2^2x = 2^x+3

2x = x + 3
x = 3

4^3 = 16y
64 = 16y
y = 4

x = 3 / y = 4

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para resolver o seguinte sistema:

{4ˣ = 16y -----> ou: 16y = 4ˣ
{2ˣ⁺¹ = 4y ----> ou: 4y = 2ˣ⁺¹

Note: vamos isolar "y" em cada uma das expressões acima. Assim:

i) Para a primeira expressão, teremos:

16y = 4ˣ
y = 4ˣ/16 ----- veja que 4 = 2² e 16 = 2⁴ . Assim, teremos:
y = (2²)ˣ / 2⁴ ---- desenvolvendo, teremos:
y = 2²ˣ / 2⁴ ---- veja que temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2²ˣ⁻⁴      . (I)

ii) Para a segunda expressão, teremos:

4y = 2ˣ⁺¹
y = 2ˣ⁺¹ / 4 ----- veja que 4 = 2². Assim:
y = 2ˣ⁺¹ / 2² ----- note que temos, novamente, divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2ˣ⁺¹⁻²
y = 2ˣ⁻¹      . (II)

iii) Agora veja que como as expressões (I) e (II) acima são todas iguais a "y", então vamos igualá-las, com o que ficaremos:

2²ˣ⁻⁴ = 2ˣ⁻¹ ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

2x - 4 = x - 1 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

2x - x = - 1 + 4
x = 3 <--- Este será o valor de "x".

iv) Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "3".
Vamos na expressão (II) que está mais fácil e que é esta:

y = 2ˣ⁻¹ ----- substituindo-se "x" por "3", teremos:
y = 2³⁻¹
y = 2²
y = 4 <---- Este será o valor de "y".

v) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução para o sistema da sua questão será este:

x = 3 e y = 4 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {3; 4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.