Question

Resolva o sistema:


2a + 3b - 4c = -8
3a - 2b + c = -4
a + 2b + c = 6

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

{ 2a + 3b - 4c = -8
{ 3a - 2b + c = -4
{ a + 2b + c = 6

Vamos escolher uma das equações e isolar uma incógnita. Vou escolher a terceira equação e vou isolar a incógnita "a".

a + 2b + c = 6
a = 6 - 2b - c

Esta expressão representa o valor de (a), então vamos pegar esse valor e substituir nas outras equações.

{2a + 3b - 4c = -8

2.(6 - 2b - c) + 3b - 4c = -8
12 - 4b - 2c + 3b - 4c = -8
-4b + 3b - 2c - 4c = -8 - 12
{-b - 6c = -20

Segunda equação:

{3a - 2b + c = -4

3.(6 - 2b - c) - 2b + c = -4
18 - 6b - 3c - 2b + c = -4
-6b - 2b - 3c + c = -4 - 18
{-8b - 2c = -22

Com os valores que encontramos montamos um novo sistema, desta vez com apenas duas incógnitas (b,c).

{-b - 6c = -20
{-8b - 2c = -22

Vamos multiplicar a segunda equação por (-3). Teremos:

{ -b - 6c = -20
{ 24b + 6c = 66
=============
Resolvendo pelo método da adição!

23b = 46
b = 46/23
b = 2

-b - 6c = -20
-(2) - 6c = -20
-6c = -20 + 2
-6c = -18
c = -18/-6
c = 3

S={2, 3 }

Encontramos os valores de (b e c), agora basta voltar aquela primeira equação que isolamos e substituir os valores de (b,c) e assim descobrir o valor de (a).

→ a = 6 - 2b - c

a = 6 - 2.(2) - (3)
a = 6 - 4 - 3
a = -1

A solução do sistema é: S = { -1, 2, 3 }



Seria mais fácil se resolvesse por Regra de Cramer, porém não consigo montar matrizes aqui kk.


★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

Resposta:

    S  =  { a,  b,  c }  =  { - 1,  2,  3 }

Explicação passo-a-passo:

.  Sistema de equações

.

.  2a  +  3b  -  4c  =  - 8          (dividir por 2)

.  3a  -  2b  +  c     =  - 4

.  a    +  2b  +  c    =    6        (*)

.

.   a  +  1,5b  -  2c  =  - 4

.   3a  -  2b   +  c    =  - 4      (somar com a 3ª)

.    a  +  2b   +   c   =    6

.

.   a  +  1,5b  -  2c  =  - 4

.   4a  +  2c  =  2                    (divide por 2)

.

.  a  +  1,5b  - 2c  =  - 4

.  2a  +  c  =  1.................=>  c  =  1  -  2a   (troca na anterior)

.

.  a  +  1,5b  - 2  +  4a  =  - 4  

.  5a  +  1,5b  =  - 4 + 2

.  5a  +  1,5b  =  - 2..=>  1,5b =  -2  -  5a...=>  b = (- 2 - 5a)/1,5

.

(*)  a  +  2b  +  c  =  6

.    a   +  2 . (- 2 - 5a)/1,5  +  1 - 2a  =  6

.    - a  +  2 . (- 2 - 5a)/1,5  + 1  =  6         (multiplica por 1,5)

.    - 1,5.a  - 4  -  10.a  +  1,5  =  9

.    - 11,5.a  -  2,5  =  9

.    - 11,5.a  =  9  +  2,5

.    - 11,5.a  =  11,5......=>  a  =  11,5  ÷  (- 11,5)....=>  a  =  - 1

.

.    b  =  (- 2 - 5a)/1,5  =  (- 2 - 5.(-1) )/1,5

.        =  (- 2  +  5)/1,5  =  3/1,5.............................=>  b  =  2  

.

.    c  =  1  -  2a  =  1 - 2 .(- 1)  =  1  +  2...............=>  c  =  3

.

(Espero ter colaborado)