Question

Resolva o sistema: {2 elevado a x + 2 elevado a y, = 12
x+y= 5
É urgente por favor!!!!!

Answer 1

As soluções do sistema são (3,2) e (2,3).

Da equação x + y = 5, podemos dizer que y = 5 - x. Substituindo o valor de y na primeira equação, obtemos:

$2^x + 2^{5-x}=12$

2ˣ + 2⁵/2ˣ = 12.

Multiplicando toda a equação por 2ˣ:

2ˣ.2ˣ + 2⁵ - 12.2ˣ = 0

(2ˣ)² - 12.2ˣ + 32 = 0.

Vamos fazer a substituição z = 2ˣ. Assim:

z² - 12z + 32 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-12)² - 4.1.32

Δ = 144 - 128

Δ = 16

$z=\frac{12+-\sqrt{16}}{2}$

$z=\frac{12+-4}{2}$

$z'=\frac{12+4}{2}=8$

$z''=\frac{12-4}{2}=4$.

Se z = 8, então:

8 = 2ˣ

2³ = 2ˣ

x = 3.

Consequentemente, o valor de y é:

y = 5 - 3

y = 2.

Se z = 4, então:

4 = 2ˣ

2² = 2ˣ

x = 2.

Consequentemente, o valor de y é:

y = 5 - 2

y = 3.

Portanto, as soluções do sistema são (3,2) e (2,3).