Question

Resolva o seguinte sistema: x + y = 49 e x/y = 2/5

Answer 1

Estes são chamados de "sistemas de equações do 2º grau". 
Você certamente está acostumada a trabalhar com outro tipo de sistema, chamado de "sistema de equações do 1º grau". 

Qual a diferença? É o seguinte: 

a. Nos "sistemas de equações do 1º grau" (aqueles com os quais vc tá acostumada a trabalhar), encontramos APENAS 1 valor para "x" e APENAS 1 valor para "y". E o conjunto solução do sistema é dado por esses valores: 

S = {(x; y)} 

b. Já nos "sistemas de equações do 2º grau" (esses em que vc está com dúvida), encontramos 2 VALORES para "x" e 2 VALORES para "y". E, nesse caso, o conjunto solução do sistema é dado por 2 PARES ORDENADOS: 

S = {(x'; y'), (x''; y'')} 

Agora, vamos aos sistemas! 

{2x + y = 4 (1ª equação) 
{x² + x - y = 6 (2ª equação) 

Primeiro, você pega a 1ª equação e isola uma variável/letra (a variável "y", por exemplo). Assim: 

2x + y = 4 
y = 4 - 2x 

Feito isso, vc pega a 2ª equação e, onde aparece o "y", vc coloca a expressão "4 - 2x" (y = 4 - 2x). Assim: 

x² + x - y = 6 
x² + x - (4 - 2x) = 6 
x² + x - 4 + 2x = 6 
x² + x + 2x - 4 - 6 = 0 
x² + 3x - 10 = 0 

a = 1 
b = 3 
c = - 10 

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (3)² - 4.(1).(- 10) 
Δ = 9 + 40 
Δ = 49 

x = (-b ± √Δ) /2a 
x = (-3 ± 7) /2 

x' = (-3 + 7) /2 = 4/2 = 2 
x'' = (-3 - 7) /2 = - 10/2 = - 5 

Agora, você pega aquela expressão em que vc isolou o "y" e substitui os valores de "x". Assim: 

y = 4 - 2x 

y' = 4 - 2x' 
y' = 4 - 2.(2) 
y' = 4 - 4 
y' = 0 

y'' = 4 - 2x'' 
y'' = 4 - 2.(- 5) 
y'' = 4 + 10 
y'' = 14 

Dessa forma, o conjunto solução desse sistema é: 

S = {(2; 0), (-5; 14)} 

A mesma coisa se faz no outro: 

{3x - y = 2 
{x² - 2y - x = - 2 

3x - y = 2 
-y = 2 - 3x 
y = - 2 + 3x 
y = 3x - 2 

x² - 2y - x = - 2 
x² -2.(3x - 2) - x = - 2 
x² - 6x + 4 - x = - 2 
x² - 6x - x + 4 + 2 = 0 
x² - 7x + 6 = 0 

Calculando Bháskara, temos que: 

x' = 6 
x'' = 1 

y = 3x - 2 

y' = 3x' - 2 
y' = 3.(6) - 2 
y' = 18 - 2 
y' = 16 

y'' = 3x'' - 2 
y'' = 3.(1) - 2 
y'' = 3 - 2 
y'' = 1 

Então, o conjunto solução é: 

S = {(6; 16), (1; 1)} 

Abração!