resolva o seguinte sistema x+y=15
8x+6y=108
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bora lá...
+ x + y = + 15
+ 8x + 6y = + 108
+ x + y = + 15
+ x + y - y = + 15 - y
Anulo + y com - y em ambos lados.
+ x + y - y = + 15 - y
+ x = + 15 - y
Sabendo o valor de x, substituímos na expressão:
+ 8x + 6y = + 108
+ 8 . ( + 15 - y ) + 6y = + 108
+ 120 - 8y + 6y = + 108
+ 120 - 2y = + 108
+ 120 - 120 - 2y = + 108 - 120
Anulo + 120 com - 120 em ambos lados
+ 120 - 120 - 2y = + 108 - 120
- 2y = - 12
- 2y / 2 = - 12 / 2
- y = - 6
+ y = + 6
Substitui o valor de y na expressão:
+ x = + 15 - y
+ x = + 15 - 6
+ x = + 9
Resposta:
s{9 , 6} x=9 y=6
Explicação passo-a-passo:
Pra solucionar sistemas de equações é preciso primeiro eliminar uma das variáveis ao soma-las. Este é o metodo de adição, existem outros mas prefiro esse.
Pra isso é preciso encontrar um numero qualquer, positivo ou negativo, para multiplicar todos os elementos de uma linha afim de gerar um numero de variavel que elimine a outra.
No caso, como temos 8x na segunda linha e x na primeira, podemos multiplicar a primeira por -8, afim de gerar um "-8x" e eliminar a variavel x, porem é preciso multiplicar todos os elementos da linha pelo valor escolhido:
x + y = 15 (multiplicaremos esta linha por -8)
Assim:
-8x -8y = -120 (a nova primeira linha depois de multiplicada por -8)
8x +6y = 108
-2y = -12 (resultado da soma das linhas acima)
y = -12 / -2
y = +6
Agora sabendo o valor de Y, só substituir em qualquer uma das equações iniciais pra descobrir o X:
x + y = 15
x + 6 = 15
x = 15 - 6
x = +9
Pra tirar a prova real, só substituir os valores de X e Y encontrados em qualquer das equações, se o resultado for igual em ambos os lados do sinal de igual é pq esta certo:
x + y = 15 => 9 + 6 = 15 => 15 = 15 (certo!)