Resolva o seguinte sistema:
X + 3Y +4Z = 7
2X - Y + Z = 9
-X + 5Y - Z = 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 1 3 4 7
2 -1 1 9
-1 5 -1 3
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 1 3 4 1 3
2 -1 1 2 -1
-1 5 -1 -1 5
(1*-1*-1+3*1*-1+4*2*5)-(4*-1*-1+1*1*5+3*2*-1)
(1+-3+40)-(4+5+-6)
35
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 7 3 4 7 3
9 -1 1 9 -1
3 5 -1 3 5
Mx= (7*-1*-1+3*1*3+4*9*5)-(4*-1*3+7*1*5+3*9*-1)
Mx= (7+9+180)-(-12+35+-27)
Mx= 200
Matriz y (x, z e resultado)
My= 1 7 4 1 7
2 9 1 2 9
-1 3 -1 -1 3
My= (1*9*-1+7*1*-1+4*2*3)-(4*9*-1+1*1*3+7*2*-1)
My= (-9+-7+24)-(-36+3+-14)
My= 55
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 1 3 7 1 3
2 -1 9 2 -1
-1 5 3 -1 5
Mz= (1*-1*3+3*9*-1+7*2*5)-(7*-1*-1+1*9*5+3*2*3)
Mz= (-3+-27+70)-(7+45+18)
Mz= -30
Valor de x
x = Mx/Mv = 5 5/7
Valor de y
y = My/Mv = 1 4/7
Valor de z
z = Mz/Mv = - 6/7
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Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 3 4 7 (1)x + (3)y + (4)z = 7
2 -1 1 9 (2)x + (-1)y + (1)z = 9
-1 5 -1 3 (-1)x + (5)y + (-1)z = 3
Garantir que a11 seja 1
1 3 4 7 L1 = L1/ 1
2 -1 1 9 L2 = L2
-1 5 -1 3 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 3 4 7 L1 = L1
0 -7 -7 -5 L2 = L2 – L1* 2
0 8 3 10 L3 = L3 – L1* -1
Garantir que a22 seja 1
1 3 4 7 L1 = L1
-0 1 1 5/7 L2 = L2/ -7
0 8 3 10 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 1 4 6/7 L1 = L1 – L2* 3
0 1 1 5/7 L2 = L2
0 0 -5 4 2/7 L3 = L3 – L2* 8
Garantir que a33 seja 1
1 0 1 4 6/7 L1 = L1
0 1 1 5/7 L2 = L2
0 0 1 - 6/7 L3 = L3/ -5
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 5 5/7 L1 = L1 – L3* 1
0 1 0 1 4/7 L2 = L2 – L3* 1
0 0 1 - 6/7 L3 = L3
x= 5 5/7
y= 1 4/7
z= - 6/7
Bons estudos!