Question

Resolva o seguinte sistema por meio do escalonamento e classifique-os

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Junior, que a resolução é simples. Só um pouco trabalhosa pois se trata de um sistema com três equações e três incógnitas.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O sistema é este:

{x + 2y + z = 9         . (I)
{2x + y - z = 3         . (II)
{3x - y - 2z = -4      . (III)

i.1) Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

x + 2y + z = 9 ----- [esta é a expressão (I) normal]
2x + y - z = 3  ----- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------- somando membro, ficamos com:
3x+3y+0 = 12  --- ou apenas:
3x + 3y = 12        . (IV)

i.2) Agora faremos o seguinte:multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:

-4x - 2y + 2z = - 6 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
3x - y - 2z = - 4 ------ [esta é a expressão (III) normal]
------------------------------ somando membro a membro, teremos:
-x - 3y + 0 = - 10 --- ou apenas:
- x - 3y = - 10       . (V)

ii) Agora veja que ficamos com outro sistema, agora formado pelas expressões (IV) e (V), com duas equações e duas incógnitas,  e que são estas:

{3x + 3y = 12        . (IV)
{- x - 3y = - 10      . (V)

Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (IV) com a expressão (V). Fazendo isso, teremos:

3x + 3y = 12 --- [esta é a expressão (IV) normal]
-x - 3y = -10 -- [esta é a expressão (V) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
2x + 0 =  2 --- ou apenas:
2x = 2
x = 2/2
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "1". Vamos na expressão (IV), que é esta:

3x + 3y = 12 --- substituindo-se "x' por "1", teremos:
3*1 + 3y = 12
3 + 3y = 12
3y = 12 - 3
3y = 9
y = 9/3
y = 3 <----- Este é o valor de "y".

iv) Agora, para encontrar o valor de "z", vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (IIII)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos os valores de "x' por "1" e de y" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y + z = 9 ----- substituindo-se "x' por "1" e "y" por "3", teremos:
1 + 2*3 + z = 9
1 + 6 + z = 9
7 + z = 9
z = 9 - 7
z =  2 <--- Este é o valor de "z".

iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "x', "y" e "z' serão estes:

x = 1; y = 3; z = 2 <--- Esta é a resposta quanto aos valores das incógnitas "x', "y" e "z".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y; z} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1; 3; 2}.

Agora vamos à classificação do sistema: como encontramos um único valor pra cada incógnita, então o sistema é possível e determinado (SPD), ou:

SPD <--- Esta é a resposta quanto à classificação do sistema.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.