Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 3 meses atrás

Resolva o seguinte sistema por escalonamento e discuta a sua solução, indicando a solução quando possível. (Obs. Sinalize todos os passos do escalonamento).

X + Y + Z = 4
X + 5Y - 2Z = 3
X + 7Y - 7Z= 5

Soluções para a tarefa

Respondido por jkmorim
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Resposta:

X + Y + Z = 4

X + 5Y - 2Z = 3

X + 7Y - 7Z= 5

repetir a primeira equação, subtrair a segunda da primeira, subtrair a terceira da primeira:

x + y + z = 4

  4y - 3z = - 1

  6y - 8z = 1

repetir a primeira e a segunda equação, multiplicar a segunda por 6 e terceira por -4 e subtrair a terceira pela segunda:

x + y + z = 4

  4y - 3z = - 1

        14z = - 10

resolver o sistema pelo método da substituição:

14z = - 10               4y - 3z = - 1                         x + y + z = 4

z = - 10/14              4y - 3.(- 5/7) = -1                 x + (- 11/14) + (- 5/7) = 4

z = - 5/7                 4y + 15/7 = - 1                     x - 11/14 - 5/7 = 4

                             28y + 15 = - 7                     14x - 11 - 10 = 56

                             28y = - 7 - 15                      14x - 21 = 56

                             28y = - 22                           14x = 56 + 21

                                 y = - 22/28                      14x = 77

                                 y = - 11/14                             x = 77/14

                                                                              x = 11/2

tirando a prova:

x + y + z = 4

11/2 - 11/14 - 5/7 = 4  m.m.c = 14

77 - 11 - 10 = 56

77 - 21 = 56

56 = 56 Verdadeiro

X + 5Y - 2Z = 3

11/2 + 5.(- 11/14) - 2.(- 5/7) = 3

11/2 - 55/14 + 10/7 = 3  m.m.c = 14

77 - 55 + 20 = 42

97 - 55 = 42

42 = 42 Verdadeiro

X + 7Y - 7Z= 5

11/2 + 7.(- 11/14) - 7.(- 5/7) = 5

11/2 - 77/14 + 35/7 = 5 simplificando: - 77/14 : 7/7= 11/2 e 35/7 = 5

11/2 - 11/2 + 5 = 5

0 + 5 = 5

5 = 5 Verdadeiro

∴ x = 11/2 ; y = - 11/14 ; z = - 5/7

Explicação passo a passo:

repetir a primeira equação, subtrair a segunda da primeira, subtrair a terceira da primeira:

x + 5y - 2z = 3                  x + 7y - 7z = 5

- x - y - z = - 4                   - x - y - z = - 4

0     4y - 3z = - 1                0    6y - 8z = 1

repetir a primeira e a segunda equação, multiplicar a segunda por 6 e terceira por -4 e subtrair a terceira pela segunda:

4y - 3z = - 1 . (6) ⇒ 24y - 18z = - 6

6y - 8z = 1 . (- 4) ⇒ - 24y + 32z = - 4

                                0       14z = - 10

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