Resolva o seguinte sistema por escalonamento e discuta a sua solução, indicando a solução quando possível. (Obs. Sinalize todos os passos do escalonamento).
X + Y + Z = 4
X + 5Y - 2Z = 3
X + 7Y - 7Z= 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
X + Y + Z = 4
X + 5Y - 2Z = 3
X + 7Y - 7Z= 5
repetir a primeira equação, subtrair a segunda da primeira, subtrair a terceira da primeira:
x + y + z = 4
4y - 3z = - 1
6y - 8z = 1
repetir a primeira e a segunda equação, multiplicar a segunda por 6 e terceira por -4 e subtrair a terceira pela segunda:
x + y + z = 4
4y - 3z = - 1
14z = - 10
resolver o sistema pelo método da substituição:
14z = - 10 4y - 3z = - 1 x + y + z = 4
z = - 10/14 4y - 3.(- 5/7) = -1 x + (- 11/14) + (- 5/7) = 4
z = - 5/7 4y + 15/7 = - 1 x - 11/14 - 5/7 = 4
28y + 15 = - 7 14x - 11 - 10 = 56
28y = - 7 - 15 14x - 21 = 56
28y = - 22 14x = 56 + 21
y = - 22/28 14x = 77
y = - 11/14 x = 77/14
x = 11/2
tirando a prova:
x + y + z = 4
11/2 - 11/14 - 5/7 = 4 m.m.c = 14
77 - 11 - 10 = 56
77 - 21 = 56
56 = 56 Verdadeiro
X + 5Y - 2Z = 3
11/2 + 5.(- 11/14) - 2.(- 5/7) = 3
11/2 - 55/14 + 10/7 = 3 m.m.c = 14
77 - 55 + 20 = 42
97 - 55 = 42
42 = 42 Verdadeiro
X + 7Y - 7Z= 5
11/2 + 7.(- 11/14) - 7.(- 5/7) = 5
11/2 - 77/14 + 35/7 = 5 simplificando: - 77/14 : 7/7= 11/2 e 35/7 = 5
11/2 - 11/2 + 5 = 5
0 + 5 = 5
5 = 5 Verdadeiro
∴ x = 11/2 ; y = - 11/14 ; z = - 5/7
Explicação passo a passo:
repetir a primeira equação, subtrair a segunda da primeira, subtrair a terceira da primeira:
x + 5y - 2z = 3 x + 7y - 7z = 5
- x - y - z = - 4 - x - y - z = - 4
0 4y - 3z = - 1 0 6y - 8z = 1
repetir a primeira e a segunda equação, multiplicar a segunda por 6 e terceira por -4 e subtrair a terceira pela segunda:
4y - 3z = - 1 . (6) ⇒ 24y - 18z = - 6
6y - 8z = 1 . (- 4) ⇒ - 24y + 32z = - 4
0 14z = - 10