Question

resolva o seguinte sistema, pelo metodo da subistituição:
2x-y=20
2x+y=48

Answer 1

Dado o seguinte sistema de equações:

$\begin{array}{l}\\\begin{cases}\sf2x-y=20~~~~(\:I\:)\\\\\sf2x+y=48~~~~(\:II\:)\end{cases}\\\\\end{array}$

Temos que resolver pelo método da substituição. Este método consiste em isolar uma das incógnitas numa equação, e substituir esse valor em outra equação, assim descobrindo a outra incógnita.

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Primeiro vamos descobrir x. Para isso... podemos isolar y na equação ( II ) que está mais fácil:

$\begin{array}{l}\sf2x+y=48\\\\\sf2x+y-2x=48-2x\\\\\sf y=48-2x\\\\\end{array}$

E com este valor, vamos substituir na equação ( I ):

$\begin{array}{l}\sf2x-y=20\\\\\sf2x-(48-2x)=20\\\\\sf2x-48+2x=20\\\\\sf4x-48=20\\\\\sf4x-48+48=20+48\\\\\sf4x=68\\\\\sf\dfrac{4x}{4}=\dfrac{68}{4}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=17}}\\\\\end{array}$

E agora para descobrir y, vamos substituir o valor de x na equação em que isolamos o y:

$\begin{array}{l}\sf y=48-2x\\\\\sf y=48-2\cdot(17)\\\\\sf y=48-34\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf y=14}}\\\\\end{array}$

Portanto, o conjunto solução deste sistema é:

$\large\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\Big(17~~,~~14\Big)\Big\}\end{array}}}$

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Att. Nasgovaskov

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