Question

Resolva o seguinte sistema linear:
x+2y-3z=4
-3x-4y+z=0
5x+3y-10z=1

Em modo escapamento

Answer 1

Olá!

Creio que vc quis dizer "em modo de escalonamento", certo?

$\left\{\begin{array}{lcr}x+2y-3z&=&4\\ -3x-4y+z&=&0\\ 5x+3y-10z&=&1\end{array}\right. \sim \left\{\begin{array}{lcr}x+2y-3z&=&4\\ 2y-5z&=&12\\-7y+5z&=&-19\end{array}\right. \sim \\ \\ \\ \sim \left\{\begin{array}{lcr}x+2y-3z&=&4\\ y-\frac{5}{2}z&=&6\\-7y+5z&=&-19\end{array}\right. \sim \left\{\begin{array}{lcr}x+2y-3z&=&4\\ y-\frac{5}{2}z&=&6\\-\frac{25}{2}z&=&23\end{array}\right.$

Da terceira equação, temos

$-\dfrac{25}{2}z=23\Leftrightarrow 25z=-46\Leftrightarrow z=-\dfrac{46}{25}.$

Substituindo este z encontrado na segunda equação do último sistema, temos:

$y-\dfrac{5}{2}\cdot \left(-\dfrac{46}{25}\right)=6\Leftrightarrow y+\dfrac{46}{10}=6\Leftrightarrow y+\dfrac{23}{5}=6\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow y=6-\dfrac{23}{5}=\dfrac{30-23}{5}=\dfrac{7}{5}.$

Finalmente substituímos y e z que encontramos na primeira equação do último sistema:

$x+2\cdot\dfrac{7}{5}-3\cdot\left(-\dfrac{46}{25}\right)=4\Leftrightarrow x+\dfrac{14}{5}+\dfrac{138}{25}=4\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow x=4-\dfrac{14}{5}-\dfrac{138}{25}=\dfrac{100-70-138}{25}=-\dfrac{108}{25}.$

Portanto, o conjunto solução S é

$S=\left\{-\dfrac{108}{25},\dfrac{7}{5},-\dfrac{46}{25}\right\}.$

Bons estudos!