Question

resolva o seguinte sistema linear:
$\left \{ {{x-3y+2z=7} \atop {2x+4y+z=2}} \atop\2x+4y+z=2}} \right$

Answer 1

Olá!


    Como o sistema é linear, farei por escalonamento.


$\left\{\begin{array}{lcr}x-3y+2z&=&7 \\ 2x+4y+z&=&2\\ x+4y+z&=&2\end{array}\right. \sim \left\{\begin{array}{rcr}x-3y+2z&=&7 \\ 10y-3z&=&-12\\ 7y-z&=&-5\end{array}\right. \sim\\ \\ \\ \sim \left\{\begin{array}{rcr}x-3y+2z&=&7 \\ \;& \; & \; \\ y-\frac{3}{10}z&=&-\frac{6}{5}\\ \;&\;&\;\\ 7y-z&=&-5\end{array}\right. \sim \left\{\begin{array}{rcr}x-3y+2z&=&7 \\ \;& \; & \; \\ y-\frac{3}{10}z&=&-\frac{6}{5}\\ \;&\;&\;\\ \frac{11}{10}z&=&\frac{17}{5}\end{array}\right.$


Da 3ª equação, temos:


$11z = 34\Rightarrow z=\dfrac{34}{11}.$


Substituindo este valor na 2ª equação, temos:

$y-\dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{34}{11}=-\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow y-\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{17}{11}=-\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow 5y-\dfrac{3\cdot 17}{11}=-6\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow 55y-51 = -66\Leftrightarrow 55y = -15\Leftrightarrow y=-\dfrac{15}{55}=-\dfrac{3}{11}.$


   Finalmente substituindo os valores encontrados de   $z\;\;\text{e}\;\;y$   na 1ª equação, temos:


$x-3\cdot \dfrac{(-3)}{11}+2\cdot \dfrac{34}{11}=7\;\overset{\times 11}{\Longrightarrow}\; 11x+3\cdot 3+2\cdot 34=77\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 11x+9+68=77\Rightarrow 11x=77-77\Rightarrow x=0.$


    Portanto, o conjunto S das soluções é

$S=\left\{0,\;-\dfrac{3}{11},\;\dfrac{34}{11}\right\}.$



Bons estudos!