Question

resolva o seguinte sistema linear

não tô conseguindo

Answer 1

Ao transformar o sistema numa matriz, onde

• os coeficientes da variável x ocupam a 1ª coluna
• os coeficientes da variável y ocupam a 2ª coluna
• os coeficientes da variável z ocupam a 3ª coluna
• os coeficientes do termo independente ocupam a 4ª coluna,

podemos escalonar a matriz e obter o valor de uma variável.

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&0\\1&1&1 & 2\\-3&1&2&3\end{array}\right]$

• Dividindo a 1ª linha por 2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1/2&-1/2&0\\1&1&1 & 2\\-3&1&2&3\end{array}\right]$

• 2ª linha recebe 1 × 1ª linha subtraído da 2ª linha:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1/2&-1/2&0\\0&-1/2&-3/2 & -2\\-3&1&2&3\end{array}\right]$

• 3ª linha recebe 3 × 1ª linha somado com a 3ª linha:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1/2&-1/2&0\\0&-1/2&-3/2 & -2\\0&5/2&1/2&3\end{array}\right]$

• Multiplicando a 2ª linha por -2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1/2&-1/2&0\\0&1&3 & 4\\0&5/2&1/2&3\end{array}\right]$

• 3ª linha recebe 5/2 × 2ª linha subtraído da 3ª linha.

$\left[\begin{array}{cccc}1&1/2&-1/2&0\\0&1&3 & 4\\0&0&7&7\end{array}\right]$

• Multiplicando a 1ª linha por 2:

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&0\\0&1&3 & 4\\0&0&7&7\end{array}\right]$

Agora, resubstituímos os termos e montamos outro sistema linear com os mesmos coeficientes da matriz:

$\begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ y + 3z = 4 \\ 7z = 7 \end{cases}$

Como 7z = 7, então z = 1.

Como z = 1 e y + 3z = 4, então:

$y + 3z = 4 \\\\y + 3 = 4 \\\\y = 4 - 3 = \bold{1}$

Como y = 1, z = 1 e 2x + y - z = 0, então:

$2x + y - z = 0\\\\2x + 1 - 1 = 0 \\\\2x = 0 \\\\x = 0$

Portanto, a solução é igual a x = 0, y = 1 e z = 1.