Matemática, perguntado por misnilomidip17ovt, 1 ano atrás

Resolva o seguinte sistema de equações nas incógnitas x e y a) x=2y x+y^2=35 b) x+y=6 ×^2+y(×+y)=28

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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a) \begin{cases} x=2y \\ x+y^2=35 \end{cases}

Substituindo x por 2y na segunda equação:

x+y^2=35 \iff 2y+y^2=35 \iff y^2+2y-35=0

\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144

y=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm12}{2}=-1\pm6

y'=-1+6 \iff y'=5

y"=-1-6 \iff y"=-7

Para y=5, temos x=2y \iff x=2\cdot5 \iff x=10

Paray=-7
, obtemos x=2y \iff x=2\cdot(-7) \iff x=-14

\text{S}=\{(-14,-7);(10,5)\}



b) \begin{cases} x+y=6 \\ x^2+y(x+y)=28 \end{cases}

x^2+y(x+y)=28

x^2+xy+y^2=28~~(i)

Isolando y na primeira equação:

x+y=6 \iff y=6-x

Substituindo em (i):

x^2+x\cdot(6-x)+(6-x)^2=28 \iff x^2+6x-x^2+36-12x+x^2=28

x^2-6x+8=0

\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4

x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}=3\pm1

x'=3+1 \iff x'=4

x"=3-1 \iff x"=2

Para x=4, temos y=6-x \iff y=6-4 \iff y=2

Para x=2, obtemos y=6-x \iff y=6-2 \iff y=4

\text{S}=\{(2,4);(4,2)\}
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