Question

Resolva o seguinte sistema de equações nas incógnitas x e y a) x=2y x+y^2=35 b) x+y=6 ×^2+y(×+y)=28

Answer 1

a) $\begin{cases} x=2y \\ x+y^2=35 \end{cases}$

Substituindo $x$ por $2y$ na segunda equação:

$x+y^2=35 \iff 2y+y^2=35 \iff y^2+2y-35=0$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144$

$y=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm12}{2}=-1\pm6$

$y'=-1+6 \iff y'=5$

$y"=-1-6 \iff y"=-7$

Para $y=5$, temos $x=2y \iff x=2\cdot5 \iff x=10$

Para$y=-7$, obtemos $x=2y \iff x=2\cdot(-7) \iff x=-14$

$\text{S}=\{(-14,-7);(10,5)\}$



b) $\begin{cases} x+y=6 \\ x^2+y(x+y)=28 \end{cases}$

$x^2+y(x+y)=28$

$x^2+xy+y^2=28~~(i)$

Isolando $y$ na primeira equação:

$x+y=6 \iff y=6-x$

Substituindo em $(i)$:

$x^2+x\cdot(6-x)+(6-x)^2=28 \iff x^2+6x-x^2+36-12x+x^2=28$

$x^2-6x+8=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}=3\pm1$

$x'=3+1 \iff x'=4$

$x"=3-1 \iff x"=2$

Para $x=4$, temos $y=6-x \iff y=6-4 \iff y=2$

Para $x=2$, obtemos $y=6-x \iff y=6-2 \iff y=4$

$\text{S}=\{(2,4);(4,2)\}$