Resolva o seguinte sistema, algébrica e graficamente e classifique cada um deles.
a) {× + 2y =1
{3× - 2y = 11
b) {×+ y=1
{×+2 y =0
c) {×+y = 5
{3×+3y = 15
d) {3× - 2y =1
{6×-4y=7
Soluções para a tarefa
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Em um sistema de duas equações, podemos usar o método da adição ou da substituição;
- As soluções gráficas são dadas pelas interseções entre as retas;
Sabendo disso, no primeiro sistema (em preto), note que o termo em y tem sinais opostos, então é mais fácil somar as equações:
4x = 12
x = 3
Substituindo o valor de x em qualquer equação:
3 + 2y = 1
2y = -2
y = -1
A solução do sistema é S = {3, -1}. Como o sistema possui apenas uma solução, ele é classificado como possível determinado.
b) (em vermelho) Neste caso, podemos usar o método da substituição:
x = 1 - y
1 - y + 2y = 0
1 + y = 0
y = -1
Substituindo y:
x = 1 - (-1)
x = 2
A solução do sistema é S = {2, -1}. Ele também é classificado como possível determinado.
c) (em verde) Pelo método da substituição:
x + y = 5
3.(x + y) = 15
3.5 = 15
15 = 15
Neste caso, como uma equação é múltipla da outra, qualquer valor de x e y satisfazem-na. Ela é classificada como possível indeterminada (infinitas soluções).
d) (em azul) Pelo método da substituição:
3x = 1 + 2y
2.(3x) - 4y = 7
2.(1 + 2y) - 4y = 7
2 + 4y - 4y = 7
2 = 7
Note que a igualdade é falsa, isso significa que o sistema não possui solução. Note também pelo gráfico que as retas são paralelas. Esse sistema é classificado como impossível.
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https://brainly.com.br/tarefa/19345253
Resolvendo os sistemas, encontra-se:
a) S = {3, - 1} b) S = {2, -1}
c) equações são múltiplas e pode se ter infinitas soluções
d) sistema não possui solução
Expressão Algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:
- números (ex. 1, 2, 10, 30);
- letras (ex. x, y, w, a, b);
- operações (ex. *, /, +, -).
A questão nos pede para resolvermos os sistemas de equações disponibilizados.
Vamos analisar cada um.
a) {x + 2y = 1
{3x - 2y = 11
Pelo método da adição, fica:
- x + 2y + 3x - 2y = 1 + 11
- 4x = 12
- x = 12/4
- x = 3
Descobrindo o Y:
- x + 2y = 1
- 4 + 2y = 1
- 2y = 1 - 3
- 2y = - 2
- y = - 1
Portanto, o conjunto solução é S = {3, - 1}
b) {x + y = 1 (multiplica por - 1)
{x + 2y = 0
Pelo método da adição, fica:
- - x - y + x + 2y = - 1 + 0
- y = - 1
Descobrindo o X:
- x + y = 1
- x - 1 = 1
- x = 2
Portanto, o conjunto solução é S = {2, -1}
c) {x + y = 5 (multiplica por - 3)
{3x + 3y = 15
Pelo método da adição, fica:
- - 3x - 3y + 3x + 3y = - 15 + 15
- 0 = 0
Portanto, as duas equações são múltiplas e pode se ter infinitas soluções
d) {3x - 2y = 1 (multiplica por - 2)
{6x - 4y = 7
Pelo método da adição, fica:
- - 6x + 4y + 6x - 4y = - 2 + 7
- 0 = + 5
Portanto, o sistema não possui solução (impossível de se solucionar)
Aprenda mais sobre Expressão algébrica em: brainly.com.br/tarefa/22386000
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