Question

Resolva o seguinte sistema, algébrica e graficamente e classifique cada um deles.
a) {× + 2y =1
{3× - 2y = 11

b) {×+ y=1
{×+2 y =0

c) {×+y = 5
{3×+3y = 15

d) {3× - 2y =1
{6×-4y=7

Answer 1

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Em um sistema de duas equações, podemos usar o método da adição ou da substituição;
• As soluções gráficas são dadas pelas interseções entre as retas;

Sabendo disso, no primeiro sistema (em preto), note que o termo em y tem sinais opostos, então é mais fácil somar as equações:

4x = 12

x = 3

Substituindo o valor de x em qualquer equação:

3 + 2y = 1

2y = -2

y = -1

A solução do sistema é S = {3, -1}. Como o sistema possui apenas uma solução, ele é classificado como possível determinado.

b) (em vermelho) Neste caso, podemos usar o método da substituição:

x = 1 - y

1 - y + 2y = 0

1 + y = 0

y = -1

Substituindo y:

x = 1 - (-1)

x = 2

A solução do sistema é S = {2, -1}. Ele também é classificado como possível determinado.

c) (em verde) Pelo método da substituição:

x + y = 5

3.(x + y) = 15

3.5 = 15

15 = 15

Neste caso, como uma equação é múltipla da outra, qualquer valor de x e y satisfazem-na. Ela é classificada como possível indeterminada (infinitas soluções).

d) (em azul) Pelo método da substituição:

3x = 1 + 2y

2.(3x) - 4y = 7

2.(1 + 2y) - 4y = 7

2 + 4y - 4y = 7

2 = 7

Note que a igualdade é falsa, isso significa que o sistema não possui solução. Note também pelo gráfico que as retas são paralelas. Esse sistema é classificado como impossível.

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https://brainly.com.br/tarefa/19345253

Answer 2

Resolvendo os sistemas, encontra-se:

a) S = {3, - 1}                  b) S = {2, -1}          

c) equações são múltiplas e pode se ter infinitas soluções

d) sistema não possui solução

Expressão Algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30);
• letras (ex. x, y, w, a, b);
• operações (ex. *, /, +, -).

A questão nos pede para resolvermos os sistemas de equações disponibilizados.

Vamos analisar cada um.

a) {x + 2y = 1

   {3x - 2y = 11

Pelo método da adição, fica:

• x + 2y + 3x - 2y = 1 + 11
• 4x = 12
• x = 12/4
• x = 3

Descobrindo o Y:

• x + 2y = 1
• 4 + 2y = 1
• 2y = 1 - 3
• 2y = - 2
• y = - 1

Portanto, o conjunto solução é S = {3, - 1}

b) {x + y = 1 (multiplica por - 1)

   {x + 2y = 0

Pelo método da adição, fica:

• - x - y + x + 2y = - 1 + 0
• y = - 1

Descobrindo o X:

• x + y = 1
• x - 1 = 1
• x = 2

Portanto, o conjunto solução é S = {2, -1}

c) {x + y = 5 (multiplica por - 3)

   {3x + 3y = 15

Pelo método da adição, fica:

• - 3x - 3y + 3x + 3y = - 15 + 15
• 0 = 0

Portanto, as duas equações são múltiplas e pode se ter infinitas soluções

d) {3x - 2y = 1 (multiplica por - 2)

   {6x - 4y = 7

Pelo método da adição, fica:

• - 6x + 4y + 6x - 4y = - 2 + 7
• 0 = + 5

Portanto, o sistema não possui solução (impossível de se solucionar)

Aprenda mais sobre Expressão algébrica em: brainly.com.br/tarefa/22386000

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