Question

Resolva o seguinte sistema:
2x+y=5
x^2-y^2=8

Answer 1

Método da Substituição:

2x + y = 5      (I)
x² - y² = 8       (II)

Isolar "y" em I:
2x + y = 5
y = 5 - 2x

Substituir em II:

x² - y² = 8
x² - (5 - 2x)² = 8
x² - (25 - 2.5.2x + 4x²) = 8
x² - (25 - 20x + 4x²) = 8
x² - 25 + 20x - 4x² = 8
x² - 25 - 8 + 20x - 4x² = 0
x² - 4x² + 20x - 33 = 0
- 3x² + 20x - 33 = 0
a = -3; b = 20; c = - 33

Δ = b²  - 4ac
Δ = 20² - 4.(-3).(-33)
Δ = 400 + 12.(-33)
Δ = 400 - 396
Δ = 4

x = - b +/- √Δ = - 20 +/- √4
           2a               2.(-3)

x = - 20 + 2 = -18/-6 = 3
           - 6

x = - 20 - 2 = - 22  (:2) = - 11  ( - 1)    =  11
         - 6        - 6   (:2)     -  3   ( - 1)        3 

x = 3
y = 5 - 2x
y = 5 - 2.3
y = 5 - 6
y = - 1

x = 11/3
y = 5 - 2x
y = 5 - 2.11
               3
y = 5 - 22
            3

y = 15 - 22
         3

y =  - 7
        3

Prova real:
x² - y² = 8
3² - (-1)² = 8
9 - 1 = 8

(11)² - (- 7)² = 121 - 49 = 72 = 8
( 3)     ( 3)        9     9      9

R.:
x = 3 e y = - 1
ou x = 11/3 e y = - 7/3