Question

resolva o seguinte limite:
(gabarito = -7/3)

Answer 1

Resposta:

-7/3

Explicação passo-a-passo:

Como os polinômios tem grau 2, você pode calcular as raízes usando bhaskara fatorá-lo. Mas de maneira geral, se você tem uma raiz r de um polinômio p(x) (ou seja, p(r) = 0) então esse polinômio é divisivel por (x-r).

Fatorando então os polinômios envolvidos temos:

2x² + 5x -3 = 2 (x - 1/2)(x+3)

2x² - 5x + 2 = 2(x-1/2) (x-2)

Logo temos:

$\displaystyle \lim_{x \to \frac 12} \dfrac{2x^2 + 5x - 3}{2x^2 - 5x + 2} = \lim_{x \to \frac 12} \dfrac{2(x- \frac 12 )(x+3)}{2(x- \frac 12)(x-2)} = \lim_{x \to \frac 12} \dfrac{x+3}{x-2} = \dfrac{\frac 12+3}{\frac 12-2} = - \dfrac 73$