Question

Resolva o quociente do logaritmo:
log7 343/49 =
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que nesse caso nós temos que o nosso logaritmando é uma divisão.

Por conta disso vamos utilizar uma propriedade dos logaritmos que diz que :

Se o logaritmando é uma divisão nós podemos separá-lo em uma diferença de dois outros logs numa mesma base. Portanto :

log₇ 343/49 → log₇ ³⁴³ - log₇ ⁴⁹

Agora p/ resolvermos esses logaritmos basta lembrarmos que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ que o resultado seja igual ao logaritmando :

log₇ ³⁴³  = b, sendo que :

base = 7

logaritmando = 343

c = logaritmo

Portanto :

7ᵇ = 343

Vamos começar fatorando o 343. Observe :

343 | 7

49 | 7

7 | 7

1  → 343 = 7³

7ᵇ = 7³

Se as bases são iguais nós concluímos que os expoentes também serão iguais. Logo :

b = 3

Resolvendo o outro logaritmo :

log₇ ⁴⁹ = a

7ᵃ = 49 (Como eu já sei que 49 = 7² eu não vou realizar a fatoração mas se acaso voce tiver dúvidas é recomendável fatorar o 49).

7ᵃ = 7²

Se as bases são iguais a igualdade também será válida p/ os expoentes. Portanto :

a = 2

Com os valores dos logaritmos em mãos basta efetuarmos a subtração indicada p/ acharmos o valor do log₇ 343/49 :

log₇ 343/49 → log₇ ³⁴³ - log₇ ⁴⁹ → b - a → 3 - 2 → log₇ 343/49 = 1