Resolva o problema do valor inicial dy/dx=2x-7,y(2)=0. Assinale a alternativa que contenha essa função. A: F(x)=x^3-7x+C B: F(x)=x^3-7x+5 C: F(x)=x^2-7x+C D: F(x)=x^2-7x E: F(x)=x^2-7x+10
Soluções para a tarefa
A resolução está em anexo.
Temos que, a equação diferencial ordinária é separável e que a solução do problema de valor inicial dado na questão é a alternativa E.
Problema de valor inicial
A equação diferencial é ordinária (EDO), pois as derivadas envolvidas são derivadas ordinárias. Observe que, podemos escrever essa EDO na forma:
Onde a expressão do lado esquerdo da igualdade envolve apenas a variável y e a do lado direito apenas a variável x. Nesse caso, dizemos que a EDO é separável e podemos utilizar o método de integração direta para encontrar a solução:
Como a questão pede a solução cuja informação y(2) = 0 é verdadeira, vamos substituir esse valor na solução encontrada e calcular o valor da constante:
Esse modelo de problema, o qual envolve uma EDO e um ponto da solução, é chamado de problema de valor inicial.
Para mais informações sobre problemas de valor inicial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53264929
#SPJ2