Matemática, perguntado por paulinhorossi, 1 ano atrás

Resolva o problema do valor inicial dy/dx=2x-7,y(2)=0. Assinale a alternativa que contenha essa função. A: F(x)=x^3-7x+C B: F(x)=x^3-7x+5 C: F(x)=x^2-7x+C D: F(x)=x^2-7x E: F(x)=x^2-7x+10

Soluções para a tarefa

Respondido por danielfalves
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LETRA E

A resolução está em anexo.
Anexos:

brunodelima20: Escolha a alternativa que contenha o cálculo integral: ∫√(3-2x).dx pode me ajudar com essa?
Respondido por silvapgs50
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Temos que, a equação diferencial ordinária é separável e que a solução do problema de valor inicial dado na questão é a alternativa E.

Problema de valor inicial

A equação diferencial dy/dx = 2x - 7 é ordinária (EDO), pois as derivadas envolvidas são derivadas ordinárias. Observe que, podemos escrever essa EDO na forma:

dy = (2x - 7)dx

Onde a expressão do lado esquerdo da igualdade envolve apenas a variável y e a do lado direito apenas a variável x. Nesse caso, dizemos que a EDO é separável e podemos utilizar o método de integração direta para encontrar a solução:

\int dy = \int (2x - 7) dx

y + C_1 = x^2 - 7x + C_2

y = x^2 - 7x + C

Como a questão pede a solução cuja informação y(2) = 0 é verdadeira, vamos substituir esse valor na solução encontrada e calcular o valor da constante:

0 = 2^2 - 7*2 + C

C = 10

Esse modelo de problema, o qual envolve uma EDO e um ponto da solução, é chamado de problema de valor inicial.

Para mais informações sobre problemas de valor inicial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53264929

#SPJ2

Anexos:
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