Question

Resolva o polinômio x^4 - 2x^3 - 23x^2 + 50x - 50 sabendo que 1 - i é raiz
Alguém pode me ajudar pelo amor de deus, essa eu não estou conseguindo fazer...

Answer 1

     Vamos lembrar: Toda equação polinomial de coeficientes REAIS, se ela admite uma raiz complexa da forma a + bi, admite também a sua conjugada ou seja, a - bi. Esse menso teorema aplica-se também, se -2 -√3 é raiz, -2 + √3, também será.
Então se 1 - i é raiz, logo 1 + i também será . Vamos Briot Rufini baixar dois graus na equação proposta.
           1            -2             -23            50            -50
1 - i   | 1         -1 - i            -25        25 + 25i          0 
1+ i   | 1             0             -25              0
 
 Logo, os coeficientes 1, 0 e -25 , são os coeficietes da equação de segundo grau

1x² + 0x - 25 = 0 => x² - 25 = 0 +> x² = 25 = x = -5  ou x = 5

S = { -5, 5, 1 - i, 1 + i }