Question

Resolva o passo-a-passo dessa inequação-quociente exponencial​

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, vamos "mexer" na equação:

$\frac{ {2}^{ - x} }{ {3}^{ {x}^{2} - x} - 1} \leqslant 0$

$\frac{1}{ {2}^{x} ( {3}^{ {x}^{2} - x} - 1) } \leqslant 0$

Note que número 1 não pode ser menor ou igual zero, dessa forma poderemos trabalhar apenas com o denominador. Note também que o denominador não pode ser igual a zero, dessa forma deverá ser menor que zero:

${2}^{x} ( {3}^{ {x}^{2} - x } - 1) < 0$

Como temos uma inequação produto, deveremos separar em casos possíveis:

1° caso $f(x)<0\:\:e\:\:g(x)<0$

2° caso $f(x)>0\:\:e\:\:g(x)>0$

Disso, temos:

1°:

${3}^{ {x}^{2} - x} - 1 < 0$

${3}^{ {x}^{2} - x } < {3}^{0}$

${x}^{2} - x < 0$

$x(x - 1) < 0$

$S _{1} = x < 0 \: \: ou \: \: S _{2} = x < 1$

$S _{1} ∩S _{2} = x∈] - ∞, \: 0[$

Para a segunda equação, temos:

${2}^{x} > 0$

$x∈R$

2°:

${3}^{ {x}^{2} - x } - 1 > 0$

${3}^{ {x}^{2} - x} > {3}^{0}$

${x}^{2} - x > 0$

$x(x - 1) > 0$

$S _{ 3} = x > 0 \: \: ou \: \:S _{4} = x > 1$

$S _{3}∩S _{4} = x∈]1,\:+∞[$

Para a segunda equação, temos:

${2}^{x} < 0$

$x∉R$

Definindo a união entre as soluções, temos:

$S =( x∈R|0 < x < 1)$