Question

Resolva o método de completar quadrado 3x² - 3x - 18 = 0​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-2,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x^{2} - 3x - 18 = 0\end{gathered}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, devemos:

• Dividir ambos os membros pelo coeficiente de "a":

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{3x^{2}}{3} - \frac{3x}{3} - \frac{18}{3} = \frac{0}{3}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - x - 6 = 0\end{gathered}$

• Passar o termo independente para o segundo membro:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - x = 6\end{gathered}$

• Adicionar a ambos os membros o quadrado da metade do coeficiente de "b":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - x + \bigg(\frac{-1}{2}\bigg)^{2} = 6 + \bigg(\frac{-1}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} - x + \frac{(-1)^{2}}{2^{2}} = 6 + \frac{(-1)^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - x + \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\end{gathered}$

• Escrever o primeiro membro na forma fatorada:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x - \frac{1}{2}\bigg)^{2} = \frac{25}{4}\end{gathered}$

• Isolar a incógnita "x" no primeiro membro:

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x - \frac{1}{2} = \pm\sqrt{\frac{25}{4}}\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x - \frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x - \frac{1}{2} = \pm\frac{5}{2}\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{1}{2} \pm\frac{5}{2}\end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

            $\LARGE\begin{cases} x' = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -\frac{4}{2} = -2 \\ x'' = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-2, \,3\}\end{gathered}$

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