Question

resolva o logaritmo ​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, observe:

$\log_{8\sqrt{2}}16\sqrt[5]{8}=y\Rightarrow (8\sqrt{2})^y = 16\sqrt[5]{8} \Rightarrow (2^3\cdot 2^{\frac{1}{2}})^y =2^4\cdot 2^{\frac{3}{5}} \Rightarrow$

$(2^{3+\frac{1}{2}})^y = 2^{(4+\frac{3}{5})}\Rightarrow 2^{\frac{7x}{2}} = 2^{\frac{23}{5}}\Rightarrow \frac{7x}{2}=\frac{23}{5}\Rightarrow x=\frac{2\cdot 23}{5\cdot 7}\Rightarrow x =\frac{46}{35}$

aqui utilizamos as propriedades da potenciação

um abração

Answer 2

Resposta:

$\Large \textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\Large \boxed{\sf log_{8\sqrt{2}}\:16\sqrt[\sf 5]{\sf 8}}$

$\Large \boxed{\sf log_{\sqrt{8^2.2}}\:\sqrt[\sf 5]{\sf (16)^5.8}}$

$\Large \boxed{\sf log_{\sqrt{(2^3)^2.2}}\:\sqrt[\sf 5]{\sf (2^4)^5.2^3}}$

$\Large \boxed{\sf log_{\sqrt{2^6.2}}\:\sqrt[\sf 5]{\sf 2^{20}.2^3}}$

$\Large \boxed{\sf log_{\sqrt{2^7}}\:\sqrt[\sf 5]{\sf 2^{23}}}$

$\Large \boxed{\sf log_{2^\frac{7}{2}}\:2^{\frac{23}{5}}}$

$\Large \boxed{\sf \dfrac{23}{5}\:.\:\dfrac{2}{7}\:.\:log_{2}\:2}$

$\Large \boxed{\boxed{\sf log_{8\sqrt{2}}\:16\sqrt[\sf 5]{\sf 8} = \dfrac{46}{35}}}$