Question

Resolva o limite utilizando artifícios algébricos:

lim 5x² - 2x/ 2x elevado a 4 + 3x³
x->0

Answer 1

Oi Thais!

$\\ \lim_{x \to 0} \frac{5x^2 - 2x}{2x^4 + 3x^3} = \\\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{x(5x - 2)}{x^3(2x + 3)} = \\\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{5x - 2}{x^2(2x + 3)}$

 Repare que não podemos, simplesmente, substituir x por 0; pois a função não está definida em zero. Desse modo, devemos avaliar o limite lateralmente.

 Uma vez que,

$\lim_{x \to 0^-} \frac{5x - 2}{x^2(2x + 3)} = \lim_{x \to 0} \frac{5x - 2}{x^2(2x + 3)} = - \infty$

 Podemos concluir que $\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{5x - 2}{x^2(2x + 3)} = - \infty}$.