Question

resolva o limite: lim x-->1
x³-3x²+4x-2\2x²-3x+1

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para esse limite temos uma indeterminação do tipo 0/0, poderíamos aplicar as regras de L'Hôspital entretanto, optaremos por simplificar a expressão do limite para sermos mais ágeis e práticos, veja:

O limite acima pode ser reescrito de maneira conveniente, veja:

$\mathrm{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{x^3-3x^2+4x-2}{2x^2-3x+1}}~\equiv~\mathrm{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{(x-1)(x^2-2x+2)}{(x-1)(2x-1)}}$

Eliminando os termos comuns na expressão acima, teremos a nova expressão:

$\mathrm{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{x^2-2x+2}{2x-1}}\\ \\ \\ \mathrm{\dfrac{1^2-2~\cdot~1+2}{2~\cdot~1-1}}\\ \\ \\ \mathrm{\dfrac{1}{1}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathrm{~\therefore~\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{x^3-3x^2+4x-2}{2x^2-3x+1}}=1}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Ou seja, o resultado do limite dado é -1.

Espero que te ajude (^.^)