Question

Resolva o limite abaixo:

$\lim _{x\to 6^-}\left(\frac{x+6}{x^2-36}\right)$
​

Answer 1

Limite

$\sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{x + 6}{x {}^{2} - 36 } \Bigg)$

O primeiro passo para resolvermos o limite acima é separar os limites tanto dos denominadores quanto dos numeradores.

$\sf lim_{x \to6 {}^{ - } }(x + 6) \\ \\ \sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Big(x {}^{2} - 36\Big)$

Agora iremos calcular o limite do numerador ( parte de cima ) substituindo o x pelo valor determinado pelo limite.

$\sf 6 + 6 \longleftrightarrow{\color{red}12}$

Logo em seguida calcularemos o limite do denominador repetindo o mesmo processo apresentado pelo denominador com relação a substituição.

$\sf 6 {}^{2} - 36\longleftrightarrow36 - 36\longleftrightarrow{\color{red}0}$

Já que a expressão $\sf \frac{12}{0}$ é indefinida voltaremos ao limite inicial.

$\sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{x + 6}{x {}^{2} - 36} \Bigg)$

E então iremos fatorizar a expressão ultilizando a fórmula $\sf x {}^{2} - y {}^{2} \longleftrightarrow(x - 6) \cdot(x + 6)$.

$\sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{x + 6}{x {}^{2} + 36 } \Bigg) \\ \\ \\ \\ \sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{x + 6}{x {}^{2} - 6 {}^{2} } \Bigg) \\ \\ \\ \\ \sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{x + 6}{(x - 6) \cdot(x + 6)} \Bigg)$

E então simplificaremos a fração apresentada dentro dos parênteses do limite por x + 6, para facilitar os cálculos.

$\sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{ \cancel{x + 6}}{(x - 6) \cdot \cancel{(x + 6)}} \Bigg) \\ \\ \\ \sf lim_{x \to6 {}^{ - } }\Bigg( \frac{1}{x - 6} \Bigg)$

Bom, já que a função$\sf \frac{1}{x - 6}$ se aproxima do valor $\sf - \infty$quando x aproxima ao valor 6 pela esquerda obtendo o valor

Resposta:

$\sf {\color{red}- \infty }$

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Att: Nerd1990

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$= lim_{x⟶6 {}^{ - } }( \frac{x + 6}{ x{}^{2} - 36 } )$

• Avaliando os limites do numerador e denominador separadamente.

I. Numerador:

$lim_{x⟶6 {}^{ - } }(x + 6) = 6 + 6 = 12$

II. Denominador:

$lim_{x⟶6 {}^{ - } }(x {}^{2} - 36) = 6 {}^{2} - 36 = 36 - 36 = 0$

• Dado que a expressão $\frac{12}{0}$ é indefinida, experimente transformar a expressão.

$= lim_{x⟶6 {}^{ - } }( \frac{x + 6}{x {}^{2} - 36 } )$

$= lim_{x⟶6 {}^{ - } }( \frac{x + 6}{x {}^{2} - 6 {}^{2} } )$

$= lim_{x⟶6 {}^{ - } }( \frac{x + 6}{(x - 6) \: . \: (x + 6)} )$

• Risque os $x + 6$ .

$= lim_{x⟶6 {}^{ - } }( \frac{1}{x - 6} )$

• A função $\frac{1}{x - 6}$ aproxima $- \infty$ quando $x$ aproxima $6$ pela esquerda.

$= - \infty$

Att. Makaveli1996