Question

Resolva o limite abaixo

limit (2x²-3x-4)/(sqrt(x²+1)) , x as -> - infinit

Answer 1

Resposta:

+∞

Explicação passo-a-passo:

É só fatorar o x de dentro da  raiz no denominador e no numerador. Tem que tomar cuidado com o sinal pois o limite é pra menos infinito. Fica assim:

$\displaystyle \lim_{x \to - \infty}\, \dfrac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^2+ 1}} = \lim_{x \to - \infty} \, \dfrac{x \left(2x - 3 - \dfrac{4}{x} \right) }{\sqrt{x^2 \left(1 + \dfrac 1{x^2} \right)}}$

Observe que vamos considerar x negativo. Assim, observe que raiz(x²) = |x|. E para x < 0 vale que x / |x| = -1. Logo:

$\displaystyle \lim_{x \to - \infty}\, \dfrac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^2+ 1}} = \lim_{x \to - \infty} \, \dfrac x {|x|}\cdot\dfrac{2x - 3 - \dfrac{4}{x} }{\sqrt{1 + \dfrac 1{x^2} }} = \lim_{x \to - \infty} \, \dfrac{-2x + 3 + \dfrac{4}{x} }{\sqrt{1 + \dfrac 1{x^2} }}$

Note que o denominador tende  a 1, e o numerador tende a  mais infinito. Portanto  a resposta é +∞